Proyecto Estadistica

Facultad de Ingeniería

Curso:

CONTROL ESTADISTICO DE LA
CALIDAD
Ingeniería Industrial
VIII ciclo
Prof. Zoila López Salavarría
zls@upnorte.edu.pe
COESCA - Prof. Z. López

Conceptos básicos
de estadística descriptiva
Medidas de tendencia central
Medidas de dispersión o
variabilidad

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Grupo de Datos y Muestreo

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Medidas detendencia central
Media
Mediana
Moda

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La Media  es el promedio
• Se obtiene al sumar un
conjunto de datos y el
resultado se divide entre
el número de ellos.
– Media muestreal, 
– Media poblacional, µ

• Cual es el promedio del
siguiente grupo de
números: 8,5,6,7,1,3,5?
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Mediana (punto medio)
Es igual al valor que divide ala mitad a los datos
cuando son ordenados de menor a mayor.

Reduce el efecto de los valores extremos.
Cuando un set de datos tiene un número par de valores,
la media es el promedio de los dos números del medio.
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Moda
• Es igual al dato que ocurrió más número de veces.

• El punto más alto de un histograma

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Medidas de dispersión ovariabilidad
Desviación estándar
Rango
Coeficiente de variación

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Desviación estándar
• Es la medida más usual de variabilidad. Mide
que tan esparcidos están los datos respecto a
la media.
• σ = Desviación estándar de la población.
• s = Desviación estándar de la muestra

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Rango
• Medición de la variabilidad de un conjunto dedatos que es resultado de la diferencia entre
el dato mayor y el dato menor de la muestra.

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Coeficiente de variación
• Medida de variabilidad que se obtiene al
dividir la desviación estándar entre la media y
es útil para comparar la variación de dos o
más variables que están medidas en diversas
escalas

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Ecuaciones
Media muestralDesviación estándar muestral

_

x

 xi
i 1

S

i

n 1

n

Coeficiente de variación

CV 

 x  x 

2

n


x

100

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Rango

R  xmáx  xmín

Observaciones
• La media se ve afectada por valores extremos; en estos
casos la medida de tendencia central valida es la
mediana. Ejm:
– 1 100, 1 300, 1 000, 1 500, 800, 1 600, 1 100;calcular el promedio y la
mediana.
– 1 100, 1 300, 1 000, 1 500, 800, 1 600, 1 100, 7 600; calcular el promedio y
la mediana.

• Si la media es muy diferente a la mediana es señal de la
existencia de datos raros; reportar la mediana e
investigar la causa del dato o datos extremos.
• Para describir la tendencia central de los datos es
imprescindible apoyarse tanto en la media como en lamediana y la moda.
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Observaciones
• La media del proceso o media poblacional (u), se estima
calculando la media de las medias muestreales.
• Para estimar u, se toman por lo menos 20 a 30 muestras
de entre 5 a 10 piezas cada una, espaciándolas un lapso
de dos o más días.
• Las medidas de tendencia central no son suficientes
como criterio de calidad ya que no tomanen cuenta
que tan dispersos están los datos.
• Para estimar la desviación estándar del proceso o
poblacional (σ) se debe contar con un número grande
de datos que hayan sido obtenidos en un lapso amplio
de tiempo (por lo menos una semana).
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Distribución Normal

Frequency

DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA
moda = mediana = promedio

Value
COESCA - Prof. Z. LópezDistribución Descentrada
• Descentrada Positivamente

Frequency

En una distribución
asimétrica a la
derecha, la moda es
menor a la mediana, y
esta a su vez menor
que la media
(Mo < Me X)

(X < Me < Mo).
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Value

Media muestral y distribución del proceso
Media

Distribución
del proceso

425
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Gramos

Media muestral y...