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CLASES DE MATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:
Matrices Cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices

Matriz Identidad
Sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de Aconsiste en los elementos a11, a22,..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.
Matrices Diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales soncero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22,..., dnn). Por ejemplo,

son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por
diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).
Transpuesta de una matriz
La transpuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
Así, la transpuesta de:

En otras palabras, si A = (ai j) es una matriz m ð n,entonces AT = es la matriz n ð m. La transposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:
1. (A + B) T = AT + BT.
2. (AT)T = A.
3. (kA) T = kAT (si k es un escalar).
4. (AB) T = BTAT.
Matemática - Sistemas de Ecuaciones
Contenido
Apunte de Sistemas de Ecuaciones: Matrices cuadradas. Matriz identidad. Matrices triangulares. Matrices diagonales. Traspuesta de una matriz. Matricessimétricas. Matrices ortogonales. Matrices normales.
Matriz
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
Matrices
Una matriz es una tabla ordenada de escalares a× de la forma
  | a11 | a12 | ... | a1n |   |
|a21 | a22 | ... | a2n | |
| ... | ... | ... | ... | |
| am1 | am2 | ... | a mn | |
La matriz anterior se denota también por (a×), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (a×).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m  n.
Las matrices se denotarán usualmente porletras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:
La siguiente matriz es una matriz de 2 x 3: |   | 1 | -3 | 4 |   |
| | 0 | 5 | -2 | |
 
donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus columnas |   | 1 |   | , |   | -3 |   | y |   | 4 |   |
| | 0 | | | | 5 | | | | -2 | |
Clases de matrices
Según el aspecto de las matrices,éstas pueden clasificarse en:
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n  n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices
A = |   | 1 | 2 | -3 |   |
| | 4 | 0 | 5 | |
| | 3 | -1 | 2 | |
 
B = |   | 2 | -3 |   |
| | -1 | 5 | |
Entonces, A y B son matricescuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (a×) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (ounidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I · A = A.
Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.
Matrices diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus...