Psicologia

“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHI PICCHU PARA EL MUNDO”

INTEGRANTES:
GUERRERO CARBONEL, Mayra
ROJAS ARRUNATEGUI, Melissa Rubi
SALDARRIAGA CARLIN, Mónica Andrea
SANDOVAL SANCHEZ, Claudia Azucena
VALDIVIEZO ROALCABA, Freshya MelissaDOCENTE
Lic. CHUNGA GUTIEREZ, Hugo Luis

PIURA– PERÚ
2011

Permutaciones en probabilidades
Recordemos primero algunas cuestiones básicas . Una permutación de n elementos, pertenecientes, por ejemplo, al conjunto Nn := [1; 2; … ; n], es una cierta ordenación de los mismos. El número de tales ordenamientosdistintos se denota por Pn.
Obvio que P1 = 1 y, cuando n = 2, tenemos las posibles permutaciones 12 y 21; de manera que P2 = 2.Las permutaciones con n = 3 elementos pueden construirse a partir de cada una de las anteriores intercalando el 3 en las (tres) posibles posiciones. Asi que , a partir de 12 obtenemos 123, 132, 312; mientras que 21 da lugar a 213, 231, 321; por tanto, P3 = 6. En general, cadapermutación de n ¡ 1 elementos da lugar a n permutaciones de n elementos, de manera que se cumple:
Pn = nPn-1
= n(n - 1)Pn-2.
= n(n - 1)(n - 2)… 2P1 = n!
Una permutación de n elementos, o n -permutación,puede verse también como una aplicación biyectiva π del conjunto Nn en sí mismo. Por ejemplo, en el caso
n = 4, la 4-permutación 3412 equivale a la aplicación π definida por
π (1) = 3; π (2) =4; π (3) = 1; π (4) = 2
Con esta breve introducción de las permutaciones pasaremos a describir un ejercicio de permutaciones con probabilidades
Ejemplo :
Una secretaria tiene que enviar n cartas, con sus correspondientes sobres, a n destinatarios distintos. Sin mirar, introduce cada carta en un sobre cualquiera. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna carta este en el sobre correcto?
Unadistribución concreta de n cartas en n sobres queda representada por una n-permutación π , donde
π (i) = j indica que el sobre i
contiene la carta j.

Variable aleatoria o estocástica discreta
Estudiaremos una variable aleatoria  que puede tomar un conjunto de valores  numerable (finito o infinito).
Definición 3.5.1. (Distribución de probabilidad discreta)   La función de distribución deprobabilidad de una variable discreta  , asigna a cada valor  de la variable la probabilidad del suceso que consiste que la variable tome dicho valor  :

La función de distribución de probabilidad discreta debe verificar:
1. Cota: 
2. Normalización 
Algunas definiciones de utilidad:
Definición (Valor esperado o media)   El valor esperado, o media, de una distribución se define mediante laexpresión:

Definición (Momentos de la distribución)   El momento de orden  de una distribución se define como el valor esperado de  :

Definición (Varianza y desviación típica)   La varianza de una distribución se define:

La desviación típica se define como la raíz cuadrada de la varianza:

Algunas propiedades del operador valor esperado vienen dados por el siguiente
Teorema (Propiedadesde  )   Para una distribución bien definida, el operador de valor esperado cumple:
1. Escala: 
2. Adición: 
3. Independencia:  si  e  son independientes.
4. Composición: 
5. No desviado: 
Por último, veamos algunas propiedades de la varianza:
Teorema  (Propiedades de la varianza)   Para una distribución bien definida, la varianza cumple:
1. Origen: 
2.Adición:  si  e  son independientes.
3. Escala: 
Variables aleatorias continuas
Para una variable aleatoria que puede tomar cualquier valor dentro de un rango (que puede ser infinito), se definen las funciones de densidad de probabilidad y ´de distribución acumulada.
Definición (Función de densidad de probabilidad)   Para una variable aleatoria continua X, el valor  identifica la probabilidad del suceso...