Qumica2

Páginas: 9 (2096 palabras) Publicado: 7 de septiembre de 2015
La Ecuación de Schrödinger general
Podemos generalizar inmediatamente la ecuación de Schrödinger
para una partícula libre al caso de una partícula en presencia
de un potencial independiente del tiempo V(x). En este caso
la energía es

y la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo se puede
postular de la siguiente forma

La validez de esta ecuación ha sido confirmada ampliamente mediantelos resultados que de ella se desprenden en diversos problemas.
Para un problema dado se tiene que proporcionar la forma del potencial
V(x). Esto determina la forma particular de la ecuación diferencial
que satisface la función de onda 
Una vez resuelta la ecuación de Schrödinger, la función de onda
resultante  contiene toda la información sobre la partícula.
Del estudio anterior podemos deducir losiguiente:
Tanto el momento p como la energía E de un sistema clásico, estan
representados en la mecánica cuántica por operadores diferenciales.
El momento clásico p tiene su equivalente cuántico especificado por

La energía se representa en mecánica cuántica mediante el
operador diferencial

UNIDAD 1 "Teoria cuántica y estructura atómica "
lunes, 3 de junio de 2013
Significado físico de lafunción de onda ψ y Números cuánticos y orbitales atómicos
Significado físico de la función de onda ψ

La ecuación de Schrödinger requiere cálculos avanzados para ser resuelta. Sin embargo, es importante destacar que esta ecuación incorpora ambos comportamientos, en términos de masa m, y ondulatorio, en términos de una función de onda Ψ (psi), que depende de la posición del sistema en el espacio (como lade un electrón en un átomo).La función de onda en sí misma no tiene significado físico real directo. Sin embargo el cuadrado de la función de la onda, Ψ, está relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio. Se puede pensar en Ψ, como la probabilidad por unidad de volumen de tal manera que el producto de Ψ por un pequeño volumen (llamado elemento de volumen)da la probabilidad de encontrar el electrón dentro de ese volumen. (La razón de especificar un pequeño volumen es que Ψ varía de una región del espacio a otra, pero su valor se puede considerar constante dentro de un pequeño volumen.) La probabilidad total de localizar al electrón en un volumen dado (por ejemplo alrededor del núcleo del átomo) está entonces dada por la suma de todos los productosde Ψ y el volumen correspondiente de los elementos. La idea de relacionar Ψcon la noción de la probabilidad, proviene de una analogía de la teoría ondulatoria. De acuerdo con la teoría ondulatoria, la intensidad de la luz es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, o Ψ. El lugar más favorecido para encontrar un fotón es donde la intensidad es mayor, esto es, donde el valor de Ψ esmáximo. 


Números cuánticos y orbitales atómicos
Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en  el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. Así para un electrón en el estado fundamental la probabilidad de la distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la intensidad del color rojo indica unamayor probabilidad de encontrar al electrón en esa región, o lo que es lo mismo una mayor densidad electrónica.
De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (ó probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos.
Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico(n)para definir una órbita el modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l y ml. A continuación vemos las características de estos números: Número cuántico principal “n”Toma valores enteros: 1, 2,3...
A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica. A mayor n el electrón tiene mayor energía y se encuentra menos “atado”...
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