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INSTITUTO LATINOAMERICANO DE CIENCIA Y ARTES, A. C. ESCUELA DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRACION PÚBLICA SISTEMA UNIVERSIDAD ABIERTA

MATEMÁTICAS

Tercer Semestre

Antología

Ciencias Políticas y Administración Pública 2008

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Unidad 1. Lógica y Conjuntos

TEMARIO

1. Conceptos generales 2. Operaciones básicas Unión Intersección Diferencia Complemento 3. Cardinalidad 4.Diagramas de Venn 5. Tablas de contingencia

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3 1. CONCEPTOS GENERALES

Desde sus orígenes la sociedad humana ha tenido la idea de agrupaciones o conjuntos, la familia, los clanes, las tribus fueron los primeros conjuntos humanos, y sus bienes, sus armas, fueron conjuntos de satisfactores de sus necesidades. Todos estamos acostumbrados a tratar con conjuntos; así, escribimos usando unconjunto de letras llamado abecedario, efectuamos operaciones de conteo y medición usando un conjunto de números, participamos socialmente en conjuntos llamados clubes, etc., sin embargo, el significado del término conjunto no es fácil de explicar o entender pues generalmente en el intento usamos términos que a su vez han de ser definidos. El cuento de nunca acabar. Para nuestros fines podemosconsiderar un conjunto como la colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie, siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto. Las ideas u objetos que forman un conjunto se denominan elementos del conjunto. Ejemplos de Conjuntos: a) b) c) d) Los Estados de la República Mexicana Los días de la semana Los artículos de laConstitución Mexicana. Las vocales del alfabeto

Notación Generalmente usamos las letras mayúsculas para denotar conjuntos y las minúsculas para sus elementos. En el ejemplo b) podemos llamar A al conjunto días de la semana y x al día lunes. Para simbolizar que un objeto es elemento de un conjunto escribimos x A que se lee “x es elemento del conjunto A” o por el contrario m ∉A que se lee “m noes elemento del conjunto A”. Otra forma utilizada para denotar un conjunto es la de escribir los nombres de los elementos que lo forman entre un par de llaves o corchetes. Por ejemplo el mismo inciso b). {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} Forma conocida con el nombre de enumerativa, o de extensión, aunque este último nombre no parece muy significativo. También se usa enalgunas ocasiones otra forma, que para algunos conjuntos es la única posible, se llama por descripción o también por comprensión; en esta forma se encierra entre las llaves o Página 3

4 corchetes la condición para pertenecer al conjunto o la descripción de los elementos que lo forman, en el primer caso un ejemplo es: {personas mayores de 18 años} el ejemplo b) quedaría {días de la semana}Observe que las llaves y corchetes simbolizan un conjunto y lo que encerramos con ellas son sus elementos o una descripción de ellos. Otra notación para los conjuntos es una variación de la forma llamada por descripción y que llamaremos la notación para construir conjuntos, ésta nos permitirá más adelante abreviar la representación de los conjuntos o enumerar los elementos que los forman (razón delnombre que le hemos dado). Ejemplo: El conjunto de las estaciones del año. Lo podemos representar por la letra mayúscula E, pero esto sirve de muy poco cuando se trate de identificar los elementos de E por lo que usamos la siguiente notación: E = {x | x sea una de las estaciones del año} Lo anterior se lee “E es igual al conjunto formado por elementos x, tal que x sea una de las estaciones del año”.La línea vertical se lee “tal que”. Oraciones abiertas, variable, conjuntos de reemplazamiento y conjuntos de verdad. La letra x se ha utilizado para determinar cualquier elemento que satisfaga la condición dada, es decir, representa a cualquiera de los nombres primavera, verano, otoño, invierno, por consiguiente podrá variar en este caso cuatro veces. Por lo anterior a la letra x empleada en...