Redes bayesianas

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ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

“REDES BAYESIANAS”
Docente: Ing. Ricardo Mendoza
Curso: Inteligencia Artificial
Ciclo: VIII
Integrantes:
* Arana Pereda, Luis
* Cubas Robles, Bryan
* Guevara Mejía, Julio
* Moso Monzón, Daniel
* Reyes Castañeda, Robert
* Rojas Rojas, Israel

Trujillo – Perú
2011

INDICE
1. LAS REDESBAYESIANAS: 5
2. TEOREMA DE BAYES: 5
3. TIPOS DE REDES BAYESIANAS 6
3.1 Redes Bayesianas Multinomiales: 6
3.2 Redes Bayesianas continuas: 7
3.3 Redes Bayesianas Mixtas o Gaussianas Condicionales: 7
4. APRENDIZAJE 8
4.1 Aprendizaje Estructural: 8
4.2 Aprendizaje paramétrico: 8
4.3 Aproximaciones por restricciones (‘Constraint-based’): 9
4.4 Aproximaciones Bayesianas:10
Aproximación Bayesiana: 12
4.5 Aproximación por el criterio de información: 13
5. INFERENCIA O RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO 14
5.1 Inferencia exacta 14
5.2 Inferencia Aproximada: 14
5.3 Muestreo: 17
5.4 Eliminación de Arcos: 17
6. VALIDACIÓN DE LA REDES BAYESIANAS: 18
7. REDES BAYESIANAS CONTINUAS 18
8. REDES BAYESIANAS DINÁMICAS 20
9. APLICACIONES DE LAS REDESBAYESIANAS 22
Control de Vehículos: 22
Medicina: 22
Biología: 23
Reconocimiento del lenguaje: 23
Ámbito Universitario: 23
Negocios y Finanzas: 24
Juegos de Ordenador: 24
Visión por Ordenador: 24
Hardware: 24
Software: 25
Lenguaje: 25
10. MIDIENDO CALIDAD DE UNA RED BAYESIANA: 26
10.1 Independencia paramétrica: 28
10.2 Modularidad paramétrica: 29
Algoritmo 11.1. 3011. MEDIDAS BAYESIANAS PARA REDES MULTINOMIALES 31
11.1 Hipótesis y Resultados. 32
Teorema 11.1 32
11.2 La Medida de Geiger y Heckerman 35
11.3 La Medida de Cooper-Herskovits 38
11.4 La Medida de Calidad Bayesiana Usual 40
11.5 Ejemplos y Códigos de Ordenador 44
12. MEDIDAS DE MINIMO REQUERIMIENTO DESCRIPTIVO 45
13. Medidas de Información 47
14. Análisis Posterior de lasMedidas de Calidad 47
Teorema 11.3. Medidas de calidad e I-representaciones. 48
Teorema 11.3. Medidas de calidad y representaciones perfectas. 48
Teorema 11.5.. 48
15. Algoritmos de Búsqueda de Redes Bayesianas 49
15.1 El Algoritmo K2 49
15.2 Algoritmo B 51

LAS REDES BAYESIANAS
1. LAS REDES BAYESIANAS:


PXY=P(X∩Y)P(X)

TEOREMA DE BAYES:POR TANTO:
P(X∩Y)=P(Y)P(X|Y)
PY∩X=P(X)P(Y|X)
Haciendo la Igualdad:
PYX=P(Y)P(X|Y)P(X)
El teorema de bayes se puede generalizar en caso se conozca una evidencia e.
PYX, e=P(Y,e)P(X|Y,e)P(X, e)
Una red Bayesiana es representada mediante un grafo dirigido acíclico (DAG), es decir, el gráfo tiene arcos dirigidos pero no tiene ciclos dirigidos. Si X = [X1,…,Xk] es el conjunto denodos de una red Bayesiana, un conjunto de arcos que une Xi con Xjse denomina ‘camino’ de Xi a Xj. Si existe un camino o conjunto de arcos que une un nodo consigo mismo, este se denomina ‘ciclodirigido’. Un grafo dirigido acíclico (DAG) es aquel que no presenta ningún ‘ciclo dirigido’. Por tanto, las redes Bayesianas no pueden presentar ciclos dirigidos, o que es lo mismo, no pueden tener nodosconectados consigo mismos. El conjunto de nodos y arcos se denomina topología de la red Bayesiana y especifica las relaciones de independencia condicional existentes entre las variables del sistema. De esta forma, resulta sencillo para un experto determinar la estructura de una red Bayesiana a partir de las influencias directas existentes entre las variables que componen el sistema modelizado. Unavez determinada la topología de la red, se deberán determinar las distribuciones de probabilidad condicionada para cada una de las variables, dados sus padres. Con la topología de la red y las distribuciones condicionadas de probabilidad se puede obtener la distribución de probabilidad conjunta para todas las variables. Si denominamos la distribución de probabilidad conjunta como P y un DAG...