Redes

1.Expresa el vector [pic] = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: [pic]= (1, 0, 1), [pic] = (1, 1, 0) y [pic] = (0, 1, 1).

[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


Sumamos miembroa miembro las tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.


[pic]


[pic]


[pic]


2.Siendo [pic] = (1, 0, 1), [pic] = (1, 1, 0) y [pic] = (0, 1, 1),demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector [pic] = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


Elsistema admite únicamente la solución trivial:


[pic]


Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes.


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


Sumamos miembro a miembro lastres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.


[pic]


[pic]


[pic]


3.Dados los vectores [pic] = (1, 2, 3), [pic] = (2, 1, 0) y [pic] = (−1, −1, 0),demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


El sistema homogéneo sólo admitela solución trivial:


[pic]


Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes y forman unabase.


[pic]


[pic]


[pic]


Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto ala base son:[pic].


4.Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).


1 Demostrar que forman una base.


Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.[pic]


[pic]


[pic]


En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:


[pic]


Los vectores son linealmenteindependientes y, por tanto, forma unabase.


2Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.


Las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de la...