Redes

INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (n),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Cálculo del interés compuesto
Para unperíodo de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

es el capital final en el n-ésimo período;
es el capital inicial;
tasa de interés
el número de períodos

Obtención delos elementos de la fórmula de interés compuesto
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

El cálculo del interés, se obtiene despejando de la siguiente manera:
,
que tambiénpuede escribirse:

Hagamos una fórmula
Vamos a hacer una fórmula para lo de arriba... empezamos mirando el primer año:
$1,000.00 + ($1,000.00 × 10%) = $1,100.00
Lo podemos reescribir así: | |

Así que sumar el 10% de interés es como multiplicar por 1.10
Nota: la tasa de interés la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100: 10% = 10/100 = 0.10, lee Porcentajes para saber más.
Así queahora es todo en un paso:
1. Multiplica el "préstamo inicial" por (1 + tasa de interés) para calcular el "préstamo final"
(¡Pero recuerda que primero hay que poner la tasa de interés en decimal! 0.10, no 10%)
Con un simple cálculo vemos que el resultado es el mismo:
$1,000 + ($1,000 x 10%) = $1,000 + $100 = $1,100 |
  |   |
es lo mismo que: | $1,000 × 1.10 = $1,100 |

INTERÉSSIMPLE VERSUS INTERÉS COMPUESTO
El monto (VF) que obtenemos con el interés simple aumenta linealmente (progresión aritmética); mientras que en las operaciones con interés compuesto, la evolución es exponencial (progresión geométrica), como consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes.
Generalmente utilizamos el interés simple en operaciones a corto plazo menor de1 año, el interés compuesto en operaciones a corto y largo plazo.
Vamos a analizar en qué medida la aplicación de uno  u otro en el cálculo de los intereses dan resultados menores, iguales o mayores y para ello distinguiremos tres momentos:
a) Períodos inferiores a la unidad de referencia
En estos casos (para nosotros un año), los intereses calculados con el interés simple son mayores a loscalculados con el interés compuesto.
Ejercicio 40 (Interés simple y compuesto con períodos menores a la unidad)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante 5 meses, al 15% de interés anual.
Como la tasa de interés está en base anual, el tiempo lo expresamos también en base anual: 5/12 = 0.4167
Igualmente, podríamos expresar la tasa de interés en base mensual,dividiendo simplemente: 0.15/12 = 0.0125 con n = 5.
Solución:
VA = 30,000; n = 0.4167; i = 0.15; I =?
a.1.) Interés simple
[8] I = 30,000*0.15*0.4166 = UM 1,875.15
a.2.) Interés compuesto:

Luego, el interés calculado aplicando la fórmula del interés simple es superior al calculado con la fórmula del interés compuesto.
b) Períodos iguales a un año
En estos casos, ambas formulas dan resultadosidénticos.
Ejercicio: (Interés simple y compuesto con períodos iguales a un año)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante un año, con el 12% de interés anual.
Solución:
VA = 30,000; n = 1; i = 0.12; I =?
a.1.) Interés simple:
[5] I = 30,000*0.12*1 = UM 3,600
a.2.) Interés compuesto:

Como vemos ambas fórmulas proporcionan resultados iguales.

c)...