Region Costa Del Peru

SUCESIONES NUMÉRICAS

Definición.- Se llama sucesión a toda función f de Z+ en R; es decir a toda función f cuyo dominio es el conjunto de los números enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales.

Ejemplos:

1. f = {(1;2), (2;4), (3;6),…}
2. f = {(1;1), (2;3), (3;5), (4;15), …}
3. f = {(1;1), (2; 1/2), (3; 1/3), (4; 1/4), … }

Ya que el dominio detoda sucesión es siempre el conjunto de los números positivos, para determinar una sucesión cualquiera es suficiente considerar los valores de la función, escritos en forma ordenada de izquierda a derecha; así:

a1 , a2, a3, a4, … , an, …

donde cada valor a de la función recibe el nombre de término de la sucesión, y los números naturales 1; 2; 3; … , que aparecen como subíndices, indican laposición del término correspondiente.

Así:

a1 = es el primer término
a2 = es el segundo término
a3 = es el tercer término,
………………………………….
an = es el enésimo término o el término general de la sucesión.

(2)
9.- El quinto término de una P.G.es 538 . Su razón es 112 .
Calcular el primer término de la progresión.
10.-El séptimo término de una P.G. es 320 y el primero es
5. Calcular la razón.
11.- Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba,
hasta una altura de 60 m. Cae y rebota 40 m. Vuelve a
caer y rebota 2623 metros y así sucesivamente. ¿Qué
altura alcanza después de tocar elsuelo por quinta
vez?
12.- El primer término de una P.G. es 200 y la razón es
5/4. ¿Cuántos términos debe tener la progresión
para que la suma de sus términos sea 762,5?
13.- Se sabe que tres números están en P.G.. La suma de
los tres es 42 y el producto de los tres es 512. ¿Cuál
es el mayor de los tres números?(19)

C . E . B . A
“SAN FERMÍN”
FERREÑAFE

MATEMÁTICA 4º
Lic. Luis M. MONTALVO BARBOZA

Si n = 4 entonces a4 = a3 + 2 = 7 + 2 = 9
Si n = 5 entonces a5 = a4 + 2 = 9 + 2 = 11
Si n = 6 entonces a6 = a5 + 2 = 111 + 2 = 13

Luego, la sucesión es: 5; 7; 9; 11: 13.

Ejemplo 2.-Escribe los cinco primeros términos de la sucesión
infinita sabiendo que:

a1 = 2 y an = 3an-1 , n ∈ N y n ≥ 2

Solución :
Si n = 2 entonces a2 = 3a1 = 3 . 2 = 6
Si n = 3 entonces a3 = 3a2 = 3 . 6 = 18Si n = 4 entonces a4 = 3a3 = 3 . 18 = 54
Si n = 5 entonces a5 = 3a4 = 3 . 54 = 162

Entonces, la sucesión es: 2; 6; 18; 54; 162; …

2º) Escribir una sucesión, dada la expresión del término general an
como una función de n.

Ejemplo 1.- Escribe la sucesión finita cuyos términos obedecen
a la leyan = 3n + 1 , n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Solución :
a1 = 3.1 + 1 = 4
a2 = 3.2 + 1 = 7
a3 = 3.3 + 1 = 10
a4 = 3.4 + 1 = 13
a5 = 3.5 + 1 = 16

Luego, la sucesión es : 4; 7; 10; 13; 16(4)

Ejercicios:

1.- ¿Cuál es el sexto término de la progresión : 2 , 6 , 18 , . . .?
2.- Se sabe que el quinto término de una P.G. es 11,25 y que la
razón es 1/2 . Hallar el primer término de la progresión.
3.- Hallar la razón de una P.G. sabiendo que su primer término es
29/9 y que su quinto término es 261.
4.- Hallar el...