relaciones

REPÚBLIVA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“RODOLFO LOERO ARISMENDI”
PORLAMAR- EDO. NUEVA ESPARTA.






RELACIONES





Integrantes:
Aratxa Güipe C.I: 24.695.288




Porlamar, octubre de 2013
TABLA DE CONTENIDO


1. Relaciones……………………………………………………………………….……...31.1Relación inversa de la suma y resta………………………………………...3
2. Propiedades de las relaciones………………………………………………….…….4
2.1. Relaciones reflexivas e irreflexivas……………………………………..….4
2.2. Relaciones simétricas y asimétricas……….………………………….…...4
3. Comparación de las relaciones…………………………………………………….…5
4. Relación de equivalencia………………………………………………………….…..5
5. Relación de orden…………………………………………………………………..….6RELACIONES.

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas. Si A y B son dos conjuntos cualesquiera, R es una relación de A en B sí y sólo sí R es subconjunto de A x B. Si R Ì A x A se dice que R es una relación de A en A o simplemente una relación en A. 0 y A x B son relaciones de A en B, puesto que 0 Ì A x B y A x B Ì A x B.
Si (x,y) Î R se escribe x R y y se lee"x está en relación con y".
Ejemplo 1:
Sean: A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}.
R1 = {(3, 2), (1, , (5, 4)} es una relación de A en B.
R2 = {(3, 8)} es una relación de A en B.
R3 = {(x, y) / x Î A Ù y Î B Ù x > y} = {(3, 2),(5, 2),(5, 4)}.
R4 = {(x, y) / x Î A Ù y Î B Ù x + y £ 7}
= {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (5, 2)}.
R5 = {(1, 5), (3, 3)} es una relación de A en A.
R6 = {(2,3), (6, 1)} es una relación de B en A.
R7 = {(3, 6), (1, 4),(5 ,8), (2, 1)} no es una relación de A en B y tampoco de B en A.
R8 = {(x, y) / x Î A , y Î B, x - y = 0} = 0.
Relación inversa de la suma y la resta
Existe una relación inversa entre la suma y la resta. Si consideramos un hecho matemático, por ejemplo 3+7=10. Entonces los siguientes también son verdaderos:
10-3=7 10-7=3Existen relaciones similares para la resta, por ejemplo 10–3=7. Entonces las siguientes también son verdaderas:
3+7=10 7+3=10
La razón de esto es porque nos encontramos frente a una ecuación. Una ecuación es balanceada o igual a ambos lados del signo igual (=). Si se hace exactamente lo mismo a ambos lados de la ecuación, seguirá siendo balanceada o igual.
En el ejemplo anterior comenzamos con laecuación 3+7=10
Resta el mismo número de ambos lados 3+7-3=10-3
En el lado izquierdo 3 – 3 resultan 0, lo que nos deja 7=10–3
Invierte los términos de la ecuación para presentarla de una manera más normal 10–3=7
Propiedades de las relaciones
Relaciones Reflexivas e  Irreflexivas
Una relación R en un conjunto A es reflexiva si (a, a) £ R para todas las a £ A, esto es, si a R e para todas lasa e A. Una relación R en un conjunto A es irreflexiva si a R a para toda a £ A.
Por consiguiente, R es reflexiva si cada elemento a e A está relacionado consigo mismo y es irreflexiva si ningún elemento está relacionado consigo mismo.
Ejemplo:
Sea Δ = [(a, a)\ a £ A], de modo que A es la relación de igualdad en el conjunto A. Entonces A es reflexiva, ya que (a, a) £ Δ para todas las a e A.Sea R = {(a, b) e A x A | a + b}, R es la relación de desigualdad en el conjunto A. Entonces R es irreflexible, ya que (a, a) £ R para todas las x € A.
Sean A = {1, 2, 3}. y Jí = {(1, 1), (1, 2)}. Entonces A es reflexiva ya
(2,2) R y (.3,3) € R. Por otra parte, R no es irreflexiva, ya que (1, l) € R.
Sea A un conjunto no vacio. Sea R = Ǿ A x A, la relación vacía. Enlaces R no es reflexiva, ya que(a, a) € R para todas las a € A (el conjunto vacío tiene elementos). Sin embargo, R es irreflexiva.
Relaciones Simétricas y Asimétrica.
Una relación R en un conjunto A es simétrica si cuando a R b, entonces b R a. De esto se sigue que R no es simétrica se tiene a y b € A con a R b, pero b R a. Una relación R en un conjunto A es asimétrica si cuando a R b, entonces b Ra. De esto se sigue que...