Relatividad

Relatividad Especial
Barbol 27 de agosto de 2003

´ Indice
1. Introducci´n o 1.1. Las primeras sospechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. El experimento de Michelson-Morley . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Postulados de la Relatividad 3. Transformaciones de Lorentz 3.1. Hip´tesis lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. Valor de gamma . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Transformaciones de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Implicaciones de las transformaciones de Lorentz 4.1. Relatividad de la simultaneidad, causalidad . . . . 4.2. Relatividad de la colocalidad (dilataci´n temporal) o 4.3. Dilataci´n temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.4. Contracci´n de Lorentz . . . . . . . . . . . .. . . o 4.5. Adici´n de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . o 5. Cuadrivectores 5.1. Cuadrivector posici´n . o 5.1.1. Intervalo . . . . . 5.1.2. Tiempo propio . 5.2. Cuadrivector velocidad . 5.3. Cuadrivector momento . 5.3.1. Masa relativista 2 2 2 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 8 9 10 10 11 11 11 11

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6. Din´mica relativista a 12 6.1. Fuerza . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6.2. Energ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ıa A. Las transformaciones de Lorentz como rotaci´n imaginaria o B. Comentario a la ´ptica relativista o C. L´ ınea de universo, diagramas de Minkowski 13 13 14

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1.

Introducci´n o

La teor´ de la relatividad especial fue presentada por AlbertEinstein en ıa su trabajo Sobre la electrodin´mica de los cuerpos en movimiento, en 1905. a El formalismo b´sico de la teor´ ya hab´ sido descubierto un a˜o antes por a ıa ıa n Poincar´ y por Lorentz, aunque Einstein desconoc´ estos trabajos (y trabajos e ıa a´n anteriores en los que se utilizaban las transformaciones de Lorentz, incluso u antes de que las postulase f´ ısico holand´s). e El ´xito deEinstein consisti´ en eliminar un gran n´mero de hip´tesis hee o u o chas por Lorentz hasta reducir la teor´ de la relatividad a dos postulados muy ıa simples que parten de la experimentaci´n. Posteriormente, en 1916, Einstein o public´ la teor´ de la relatividad general, que globaliza todos los hechos f´ o ıa ısicos y de la que la teor´ que se explica aqu´ es s´lo un caso especial (y de ah´ el ıaı o ı nombre).

1.1.

Las primeras sospechas

A finales del siglo XIX la teor´ electromagn´tica hab´ demostrado su veriıa e ıa cidad de un modo aplastante. Por otro lado la mec´nica de Newton hab´ hecho a ıa predicciones v´lidas siempre que se puso a prueba. Sin embargo, ambas teor´ a ıas eran incompatibles entre s´ mientras las ecuaciones de Newton eran invariantes ı: de Galileo lasecuaciones de Maxwell resultaron no serlo. Adem´s en ellas apaa rec´ una velocidad constante (c) que era independiente del observador o de la ıa velocidad de la fuente. El hecho de que las ecuaciones de Maxwell no fuesen invariantes de Galileo se pod´ deber a tres motivos, principalmente: ıa 1. Las ecuaciones de Maxwell no son v´lidas a 2. Existe un sistema de referencia preferido (´ter) respecto al cualse puede e medir absolutamente cualquier movimiento 3. Las transformaciones de Galileo no son las adecuadas La primera de estas opciones se descart´ casi de inmediato, las ecuaciones o de Maxwell estaban harto comprobadas. La segunda opci´n (que ven´ implicada por la tercera) no era muy cre´ o ıa ıble, ya que el ´ter deber´ presentar unas caracter´ e ıa ısticas totalmente contradictorias entre...