repaso de electronica digital

Repaso de los antecedentes sobre electrónica digital (Circuitos combinatorios).

Compuerta Lógica.- Es la unidad básica de los sistemas digitales. Construida ya sea con diodos, resistencias o transistores. Sus elementos básicos son:
- Símbolo o Logigrama.
- Función de conmutación.
- Tabla de verdad.
La tabla de verdad tiene tantas combinaciones como 2n, donde n es el número de entradas dela compuerta.

COMPUERTAS LÓGICAS BÁSICAS.
AND.
OR.
NOT.
NAND.




F =A·B =AB
F= A+B
F=
F=
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1


A
F
0
1
1
0

A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0





NOR.

XOR.
XNOR.




F=

F=
F=
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0


A
B
F
0
0
0
0
1
11
0
1
1
1
0

A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1


Álgebra de Boole.- Postulados:
P.1. Existe un conjunto M de elementos sujetos a una relación denotada por el signo “=” que satisface el principio de sustitución (A=B ↔ B=A, para toda A y B M).
P.2.
a) Para toda A y B M, A·B es una operación binaria denotada por el signo “·” tal que A·B M.
b) Para toda A y B M, A·B esuna operación binaria denotada por el signo “+” tal que A·B M.
P.3.
a) Existe un elemento “0” en M, tal que A+0=A para todo A M, donde “0” es el elemento neutro de “+”.
b) Existe un elemento “1” en M, tal que A·0=A para todo A M, donde “1” es el elemento neutro de “·”.
P.4. Para todo A y B M; A+B=B+A, y A·B=B·A.
P.5. Para todo A y B M; A+(B·C)=(A+B)·(A+C), y A·(B+C)=(A·B)+(A·C).
P.6.Para todo A M, existe un elemento M tal que A+=1, y A·=0.
P.7. Existen por lo menos A y B M, tal que AB.

Teoremas:
T.1. Teoremas sobre unicidad:
a) El elemento “0” es único.
b) El elemento “1” es único.
T.2. Teoremas sobre equipotencia.
a) A+A=A.
b) A·A=A.
T.3.
a) A+1=1.
b) A·0=0.
T.4.
a) A+(A·B)=A.
b) A·(A+B)=A.
T.5. El elemento es único.
T.6. Para toda A M, A=.
T.7.
a)A·[(A+B)+C]= [(A+B)+C]·A=A.
b) A+[(A·B)·C] = [(A·B)·C]+A =A.
T.8. Teoremas de la asociación.
a) (A+B)+C= A+(B+C).
b) (A·B)·C = A·(B·C).
T.9. Teoremas sobre la complementación.
a) A·(+B) = A+B.
b) A+(·B) = A·B.
T.10. Teoremas de Morgan
a) .
b) .
T.11.
a) (A·B) + (·C) + (B·C) = (A·B) + (·C).
b) (A+B) · (+C) · (B+C) = (A+B) · (+C).
T.12.
a) (A·B) + (A··C) = (A·B) + (A·C).
b) (A+B)· (A++C) = (A+B) · (A+C).
T.13.
a) (A·B) + (A·) = A.
b) (A+B) · (A+)= A.

Formas estándar de las funciones de conmutación.

Definiciones:
Literal.- Una variable y/o su complemento: A, , B, .
Término producto.- Conjunto de literales relacionadas por la conectiva “·”, p.e.: A·B·C.
Término suma.- Conjunto de literales relacionadas por la conectiva “+”, p.e.: A++C.
Término canónico.-Término que tiene tantas literales como variables tiene la función.
a) Producto canónico o minitérmino, p.e.: A·B·C o A··C para una función de tres variables.
b) Suma canónica o maxitérmino, p.e.: A+B+C o A++C para una función de tres variables.
Forma suma de productos.- Una suma de términos producto de una función, p.e.:
F(A,B,C) = ABC + C.
Forma producto de sumas.- Un producto de términos suma deuna función, p.e.:
F(A,B,C) = (A+B)·(A++C).
Forma canónica de una función.- Es aquella en que todos los términos son canónicos y aparecen una sola vez, puede tener dos formas:
a) Minitérminos, F()= m.
b) Maxiterminos, F()= M.

La función de conmutación en forma canónica se puede obtener en base a la Tabla de verdad. P.e.:
Para los minitérminos, estos corresponden a F()=1, y los 0’s enla tabla implican complementar la variable respectiva:

F(A,B,C)=m(2, 4, 6, 7)= B+A+AB+ABC.

Para los maxitérminos, estos corresponden a F()=0, y los 1’s en la tabla implican complementar la variable respectiva:

F(A,B,C)=M(0, 1, 3, 5)=
= (A+B+C)·(A+B+)·(A++)·(+B+).

Mapas de Karnaugh.

Los mapas de Karnaugh son un instrumento para obtener la función reducida a...