Resistencia De Materiales

INDICE

I CONCEPTO DE ESFUERZO 1
1.1 Introducción 1
1.1.1 Fuerzas y esfuerzos 1
1.2 Carga axial y esfuerzo normal 5
1.3 Esfuerzo cortante 7
1.4 Esfuerzos sobre planos oblicuos 13
1.5 Esfuerzo bajo cargas biaxiales 18
1.6 Esfuerzos principales 21
1.7 Deformación de elementos sometidos a carga axial 28

II TORSIÓN 41
2.1 Introducción 41
2.2 Esfuerzo cortante44
2.3 Deformación por cortante 48
2.4 Flechas giratorias 59

III FLEXIÓN 64
3.1 Introducción 64
3.2 Esfuerzo de flexión 65

IV ESFUERZOS COMBINADOS 75
4.1 Introducción 75
4.2 Cargas combinadas axiales y de flexión 76
4.2.1 Flexión asimétrica 78
4.2.2 Cargas excéntricas 81

I CONCEPTO DE ESFUERZO

1. INTRODUCCIÓN

El principal objetivo del estudio dela resistencia de materiales es dar al ingeniero los medios necesarios para analizar y diseñar diferentes elementos de máquinas y estructuras. Tanto el análisis como el diseño de una estructura implican la determinación de esfuerzos y deformaciones.

1. Fuerzas y esfuerzos

En la figura 1, se muestra una estructura, la cual consta de dos elementos AB y BC que en conjunto soportan una cargade 30 kN.

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Figura 1

Por consideraciones de la estática se reconoce que AB y BC son elementos de dos fuerzas por lo que estarán sometidos a cargas axiales opuestas y del mismo valor en sus extremos, como se indica en la figura 2.
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Figura 2

Al construir undiagrama de sólido libre de la estructura y aplicando las correspondientes ecuaciones de equilibrio, se determina que el elemento AB se encuentra sometido a la fuerza FAB = 40 kN y el elemento BC a FBC = 50 kN.

Cortando la barra BC en un punto arbitrario D, se obtienen dos partes BD y CD (figura 3). Como deben aplicarse fuerzas de 50 kN en D a ambas porciones de la barra para mantenerlas enequilibrio, se deduce que se produce una fuerza interna de 50 kN en la barra BC cuando se aplica en B una fuerza de 30 kN y, se nota además, que la barra BC está sometida a tensión. Un análisis similar demuestra que la fuerza en la barra AB es de 40 kN y que está sometida a compresión.
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Figura3
Aunque los resultados obtenidos representan un paso inicial, necesario en el análisis de laestructura, no dice si la carga dada puede soportarse con seguridad. El que la barra BC, se rompa o no bajo esta carga depende no solo del valor de FBC sino también del valor de la sección transversal de la barra y del material de que está hecha.

La fuerza por unidad de área, o intensidad de las fuerzas distribuidas sobre una sección dada, se conoce como el esfuerzo en dicha sección y se designapor la letra griega σ. El esfuerzo en un elemento de la sección transversal de área A sometido a una fuerza axial P (como se indica en la figura 4) se obtiene dividiendo la magnitud P de la carga por el área A.

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σ = P / A (1)
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Figura 4

Un signo positivo indicará unesfuerzo de tensión (elemento en tensión) y un signo negativo señalará un esfuerzo de compresión (elemento comprimido).
En el S.I. la unidad de esfuerzo se expresa en N/m2. Esta unidad es un pascal (Pa). Sin embargo, el pascal es una cantidad muy pequeña y en la práctica se usan sus múltiplos como el kilopascal (kPa), el mega pascal (Mpa) y el gigapascal (Gpa). Se tiene que:

1 kPa = 103 Pa = 103N/m2

1 MPa = 106 Pa = 106 N/m2

1 GPa = 109 Pa = 109 N/m2

Cuando se usan las unidades americanas, el esfuerzo se expresa en lb/pulg2 (psi) ó klb/pulg2 (kpsi).

2. CARGA AXIAL Y ESFUERZO NORMAL

Como ya se ha visto; la barra BC es un elemento de dos fuerzas y por lo tanto la fuerza FBC está dirigida a lo largo del eje de la barra. Se dice entonces que la barra está sometida a...