resistencia de materiales

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
 
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
 
1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, lapropiedad distributiva dice:
 

 
Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que
 

 
Cuando nos piden sacar factor común o simplementefactorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será
 

donde 6 es el máximo comúndivisor de 36, 12 y 18
Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nostiene que dar la parte izquierda.
 
Otro ejemplo: Factorizar
 
¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puestoy quiero comprobar si está bien, multiplico y me da pero no como me tendría que haber dado.
Sin embargo si efectúo
 
Otros ejemplos:
 


 
2. Si se trata de una diferencia de cuadrados:Es igual a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula
 

 
Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice escribo
 

Otros ejemplos de factorización por este método: 



 
3. Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio
Se basa en las siguientes fórmulas
 
y
 
Así si nos dicen que factoricemos: , basta aplicarla fórmula anterior y escribir que
 

 
Otros ejemplos de factorización por este método:
 



 
4. Si se trata de un trinomio de segundo grado: O sea un polinomio de este tipo
, siendoa, b y c números
 
Se iguala el trinomio a cero , se resuelve la ecuación , y si tiene dos soluciones distintas, y se aplica la siguiente fórmula:
 
Veamos un ejemplo: Factorizar el polinomio...