Resumen de trigonometría y geometría analítica

Las funciones trigonométricas.
1. Trigonometría: En Trigonometría nos interesa el estudio de ciertas magnitudes llamadas funciones trigonométricas. El objetivo es definir estas funciones y hacer algunas aplicaciones elementales de ellas.

2. Variables y constantes: Una variable es un símbolo al cual se le pueden asignar en un problema diversos valores, pueden designarse por las últimasletreas del alfabeto.

Una constante es una cantidad cuyo valor permanece invariable en un problema. Se clasifican en 2 partes, así:

Constantes numéricas o absolutas, que pueden ser 2, 5, 7, π, etc.

Constantes arbitrarias, que son aquellas cuyos valores son arbitrarios, pero fijos, para cada problema en particular, se las designan generalmente por las primeras letras del alfabeto, como a,b, c, etc.

3. Funciones: Función de una variable es una magnitud cuyo valor queda siempre determinado cuando se le da un valor apropiado a la variable.

4. Funciones trigonométricas de un ángulo agudo:

Sen A=Cateto opuestoHipotenusa=ac
Cos A=Cateto adyacenteHipotenusa=bc
Tg A=Cateto opuestoCateto adyaente=ab
ctg A=Cateto adyacenteCateto opuesto=ba
Sen A=HipotenusaCatetoadyacente=cb
Sen A=HipotenusaCateto opuesto=ca

A

B C
Sen B=Cateto opuestoHipotenusa=bc
Cos B=Cateto adyacenteHipotenusa=ac
Tg B=Cateto opuestoCateto adyaente=ba
ctg B=Cateto adyacenteCateto opuesto=ab
Sen B=HipotenusaCatetoadyacente=ca
Sen B=HipotenusaCateto opuesto=cb

La suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180°.
Si B= 90° entones A+B=90°, por lo tanto A y B son complementarios
Por lo tanto:
Sen A=CosB=cos (90°-A)
Cos A=SenB=sen (90°-A)
Tg A=Ctg B=ctg (90°-A
Ctg A=TgB=tg (90°-A)
Sec A=Csc B=csc (90°-A)
Csc A=SecB=sec (90°-A)

a=2
Deducción de las funciones trigonométricas para losángulos de 30, 45 y 60 grados.

C=2 a=1 c=2


b=1b=1

ANGULO | Sen | Cos | Tg | Ctg | Sec | Csc |
30° | 12 | 32 | 33 | 3 | 233 | 2 |
45° | 22 | 22 | 1 | 1 | 2 | 2 |
60° | 32 | 12 | 3 | 33 | 2 | 233 |

Los cuatro cuadrantes:
y

Primer cuadrante Segundo cuadrante
(-x;y) (x;y)
-x 0 Lado inicial x
Tercer Cuadrante Cuarto cuadrante
(-x;-y) (x;-y)

-y
Funciones trigonométricasde cualquier ángulo:
Y

P P
r r
X’ y Q Q y X
-x 0 x
-y r r -y
P p

Y’
Sen XOB=ordenadaradio=yr
Cos XOB=abscisaradio=xr
Tg XOB=ordenadaabscisa=yx
ctg XOB=abscisaordenada=xy
Sen XOB=radioabscisa=rx
Sen XOB=radioordenada=ry
Signos algebraicos de las funcionestrigonométricas:

Función | Cuadrante I | Cuadrante II | Cuadrante III | Cuadrante IV |
Seno y Cosecante | + | + | - | - |
Coseno y Secante | + | - | - | + |
Tangente y Cotangente | + | - | + | - |

Relaciones fundamentales.
Para cualquier ángulo A, tendremos:
Sen A=yr | Csc A=ry |
Cos A=xr | Sec A=rx |
Tg A=yx | Ctg A=xy |
sen AcscA=1 | ctg A=cosAsen A |
cosAsecA=1 | sen2A+cos2A=1 |
tg Actg A=1 | sec2A=1+tg2A |
tg A=sen AcosA | csc2A=1+ctg2A |

Problemas relativos a triángulos rectángulos:

1er paso: Se construye una figura que represente lo más posible al triángulo en cuestión.
2do paso: Cuando se conoce un ángulo agudo, se resta de 90° para obtener el otro ángulo agudo.
3er paso: Para hallar un elemento desconocido, se escoge de las 6 funciones principales una...