resumen

Unidad IV
Aplicaciones de la derivada.
La derivada como rapidez de variación o razón de cambio:
En la derivada en la mecánica, el en variar de cada instante, la distancia recorrida por un cuerpo,la velocidad del mismo o la aceleración. Obteníamos respectivamente la velocidad instantánea, la aceleración instantánea o la sacudida en el movimiento de ese cuerpo. Pero estas, no son las únicasmagnitudes físicas, que pueden variar al transcurrir el tiempo, hay muchas otras que varían en la misma forma, cambiando en cada instante. Para obtener la rapidez o razón de variación de una de esasmagnitudes al transcurrir el tiempo, podemos recurrir al concepto de derivada, y obtendremos la rapidez o cambio en cada instante.
El procedimiento para resolver este tipo de problemas consiste en:Primero identificamos a cada una de las variables, que están cambiando al transcurrir el tiempo.
Después establecemos una ecuación que relacione a estas variables.
En tercer lugar derivamos estaecuación con respecto al tiempo.
Y por último despejamos la variable buscada.
Máximos y mínimos:
Un máximo, es un punto de una curva que se caracteriza porque los puntos inmediatamente anteriores einmediatamente posteriores a él, tienen ordenadas menores que él.
Un mínimo, es un punto de la curva que se caracteriza porque los puntos inmediatamente anteriores e inmediatamente posteriores a él, tienenordenadas mayores que él.
Teorema de Fermant:
En un máximo y en un mínimo, la tangente es horizontal, por lo tanto la pendiente de esa tangente es cero, y como la pendiente es la derivada, en unpunto máximo y en un punto mínimo la derivada es igual a cero.
Lo contrario al enunciado anterior no siempre es cierto, esto es, si la derivada es igual a cero, no siempre se trata de un máximo ni deun minimo.
Para encontrar los puntos máximos y mínimos de una curva:
Derivamos la ecuación.
Igualamos con cero la derivada.
Resolvemos la ecuación resultante.
Problemas de optimización:
Son...