Ritmo

En muchas tradiciones musicales se observa una preferencia particular por los ritmos cuyas notas están distribuidas lo más uniformemente posible en el tiempo. Y esta característica presenta unainesperada conexión con el cálculo del máximo común divisor por el método de Euclides, que ha sido estudiada por Francisco Gómez, investigador de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) que ha publicadoun trabajo(1) sobre dicha conexión.

Muchos ritmos tienen la propiedad de que las notas están distribuidas lo más uniformemente posible dentro de la duración del ritmo. Si designamos por 0 unsilencio y por 1 una nota (el ataque), ambos con la misma duración, entonces [1 0 1 1 0 0 1 1] es un ritmo de un ritmo de 5 notas y 3 silencios.

Resulta claro que las notas del ritmo R=[1 0 0 1 0 0 1 0]están distribuidas más uniformemente que, por ejemplo, en el ritmo S=[1 1 1 0 0 0 0 0]. Esta propiedad es muy común en ritmos y escalas de la música de muchas tradiciones en el mundo, tal como lamúsica afro-americana, la música de los pigmeos, la música folklórica griega, la música árabe, la música búlgara (los ritmos aksak), la música rumana, etc. Los ritmos que presentan esta propiedad sellaman ritmos euclídeos. Por ejemplo, dados en notación binaria, tenemos:

Clave son (de Cuba) [10010010]

Ritmo árabe [10110110]

Ritmo de los pigmeos aka [100101001010]

Ritmo de Macedonia[1001010010100]

Calve Bossa-nova (Brasil) [1001001000100100]

Curiosamente estos ritmos pueden generarse con el viejo método para calcular el máximo común divisor que dio Euclides (importantematemático griego, que vivió alrededor del 300 a.C. y autor de “Los elementos”).

Ese método, que muchos hemos estudiado en primaria, consiste en hacer divisiones sucesivas para hallar el máximo común divisorde dos números positivos (m.c.d. de aquí en adelante). Si queremos hallar el m.c.d. de dos números a y b, suponiendo que a es mayor que b, primero dividimos a entre b, y obtenemos el resto r de...