Robotica

 
 
 
 
 
 

UNIVERSIDAD
 AUTONOMA
 DE
 SAN
 LUIS
 
 
  FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 
 
  AUTOMATIZACIÓN
 II
 
 
  GERARDO VEGA
 BARRON
 
 
  TAREA
 3
 
 
  27
 DE
 ENERO
 DEL
 2012
 

 
 
 
 
 

⎛ 1 0 ⎜ 0 cos α R(x, α ) = ⎜ ⎝ 0 senα

0 −senα cos α

⎞ ⎛ 10 ⎟
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  RT = ⎜ 0 cos α ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 0−senα

0 senα cos α

⎞ ⎟
  ⎟ ⎠


 
⎡ 1 0 ⎢ 0 cos α ⎢ ⎢ ⎣ 0 senα 0 −senα cos α 1 0 0 ⎤ ⎥ 0 1 0 ⎥
  0 0 1 ⎦ ⎥

R2 ÷ cos α
 
⎡ 1 0 ⎢ ⎢ 0 1 ⎢ ⎢ 0 senα ⎣ 0 −senα cos α cos α 1 0 00 1 cos α 0 0 ⎤ ⎥ 0 ⎥
  ⎥ 1 ⎥ ⎦

R2 (senα ) − R3
 
⎡ 1 0 ⎢ ⎢ 0 1 ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 ⎢ ⎣ 0 −senα cos α −1 cos α 1 0 0 0 1 cos α senα cos α 0 ⎤ ⎥ 0 ⎥
  ⎥ ⎥ −1 ⎥ ⎥ ⎦

R3 (− cos α )
 
⎡ 1 0⎢ ⎢ 0 1 ⎢ ⎢ 0 0 ⎣ 0 −senα cos α 1 1 0 1 0 cos α 0 −senα ⎤ ⎥ 0 ⎥
  ⎥ cos α ⎥ ⎦ 0

⎛ senα ⎞ R3 ⎜ + R2
  ⎝ cos α ⎟ ⎠
⎡ 1 0 0 1 0 ⎢ ⎢ 0 1 0 0 cos α ⎢ 0 0 1 0 −senα ⎣ ⎛ 1 0 R = ⎜ 0 cos α ⎜ ⎝ 0−senα
−1

0 senα cos α

⎤ ⎥ ⎥
  ⎥ ⎦

0 senα cos α

⎞ ⎟
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  ⎟ ⎠

∴

R −1 = RT


 

⎛ cos φ 0 senφ R(y, φ ) =⎜ 0 1 0 ⎜ ⎜ −senφ 0 cos α ⎝

 

⎞ ⎛ cos φ 0 −senφ ⎟
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  RT = ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ senφ 0 cos φ ⎠ ⎝

⎞ ⎟
  ⎟ ⎟ ⎠

⎡ cos φ 0 senφ 1 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ 0 1 0 0 1 0 ⎥
  ⎢ ⎢ −senφ 0 cos φ 0 0 1 ⎥ ⎣ ⎦R1 ÷ cos φ
 
⎡ 1 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 1 ⎢ ⎢ −senφ 0 ⎣ senφ cos φ 0 cos φ 1 cos φ 0 0 ⎤ 0 0 ⎥ ⎥
  1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎥ ⎦

R1 (senφ ) + R3
 
⎡ ⎢ 1 0 ⎢ ⎢ 0 1 ⎢ ⎢ 0 0 ⎢ ⎣ senφ cos φ 0 1 cos φ 1 cos φ...