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REGRESION
LINEAL SIMPLE

1.- Regresión lineal simple:
Es una técnica estadística para investigar la relación funcional
entre dos o más variables,ajustando algún modelo matemático.

Se considera que la variable X es la variable independiente o regresiva y se mide sin
error, mientras que Y es lavariable respuesta para cada valor específico xi de X; y
además Y es una variable aleatoria con alguna función de densidad para cada nivel de X.

Si larecta de regresión es: Y = β0 + β1 X
Cada valor yi observado para un xi puede considerarse como el valor esperado de Y
dado xi más un error.

Modelolineal simple:

Yi = β0 + β1xi + εi

ε

Los i se suponen errores aleatorios con distribución normal, media cero y
varianza σ2; β0 y β1 son constantesdesconocidas (parámetros del modelo de
regresión)

2.- Método de Mínimos
Cuadrados para obtener
estimadores de β0 y β1
Consiste en determinar aquellosestimadores de β0 y β1 que minimizan la suma de
cuadrados de los errores εi; es decir, los estimadores y de β0 y β1 respectivamente deben
ser tales que:Del modelo lineal simple:
de donde:
Elevando al cuadrado:

3.- Estimación de intervalos de
confianza en torno a la línea de
regresión: BANDAS DECONFIANZA.

Un ejemplo. La recta de regresión representada corresponde a la estimación obtenida a
partir de 20 pares de observaciones: x representa latemperatura fijada en un recinto
cerrado e Y el ritmo cardíaco de un vertebrado.

4.- Ejemplo:
Ejercicio de una aplicación de
regresión lineal.