Rotor jaula de ardilla

MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS.

INTRODUCCIÓN.

Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.

Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no esúnico, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso.
Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Ambas contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.
Dentro de este contexto, por lo general se emplea la representación en "variables deestado" aunque no por ello el método de "relación entrada-salida" deja de ser interesante a pesar de proporcionar menor información de la planta.
Para uniformizar criterios respecto a las denominaciones que reciben los elementos que conforman un sistema de control es necesario tener en mente las siguientes definiciones:
Planta: Cualquier objeto físico que ha de ser controlado.
Proceso: Operación osecuencia de operaciones, caracterizada por un conjunto de cambios graduales que llevan a un resultado o estado final a partir de un estado inicial.
Sistema: Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado.
Perturbación: Es una señal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema.
Servomecanismo: Sistema de control realimentado cuyasalida es una posición mecánica.
• Sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado.
• Sistema de lazo abierto.
Un sistema de lazo abierto es aquél donde la salida no tiene efecto sobre la acción de control. La exactitud de un sistema de lazo abierto depende de dos factores:
a) La calibración del elemento de control.
b) La repetitividad de eventos de entrada sobre un extenso períodode tiempo en ausencia de perturbaciones externas.
[pic]
Sistema de lazo cerrado.
Un sistema de control de lazo cerrado es aquél donde la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. La figura 1.2 dá un panorama general de un sistema de lazo cerrado donde se puede apreciar que la salida es medida y retroalimentada para establecer la diferencia entre en valor deseado y el valorobtenido a la salida, y en base a esta diferencia, adoptar acciones de control adecuadas.

• Funciones de transferencia.
Una vez que se han definido los diferentes tipos de sistemas, es necesario conocer la dinámica de los mismos a partir de ecuaciones que relacionen el comportamiento de una variable respecto a otra. Para lograr lo anterior se requiere de gran conocimiento de los procesos y de loselementos que los conforman, y de cada una de las disciplinas de la ingeniería involucradas. Es por ello que la ingeniería de control se considera un campo interdisciplinario.
Una planta o cada una de las partes que forman un sistema de control, puede ser representada por un conjunto de ecuaciones integro-diferenciales de n-ésimo orden con coeficientes lineales invariantes en el tiempo querelacionan la variable de entrada con la variable de salida de la forma:

x(t) Y(t)

Bloque 1

donde:x(t) es la entrada y y(t) es la salida.
Usando la transformada de Laplace se puede convertir la ecuación integro-diferencial en una ecuación algebraica considerando que las condiciones iniciales son iguales a cero llegamos a la siguiente expresión:
Relacionando lasalida Y(s) con la entrada X(s) tenemos:

Y(s) / X(s) = G(s)

Esta última expresión es denominada la Función de transferencia de sistema.
La función de transferencia de un sistema lineal con coeficientes constantes invariantes en el tiempo esta definida como: "La relación de la transformada de Laplace de la salida con la transformada de Laplace de la entrada, suponiendo condiciones...