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Unidad 2
Sistema de coordenadas y lugares geométricos



COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PANTEL.1 AZCAPOTZALCO

MATEMATICAS III

PROFESOR: Luis Antonio Meléndrez Rodríguez


ALUMNO: JESUS ISRAEL SOLIS MARTINEZ

Unidad 2

Sistema de coordenadas y lugares geométricos

Representación numérica de un punto en el plano:

En el sistema de coordenadas rectangulares

Elsistema de coordenadas rectangulares divide el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, a través de dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en el punto “0” llamado origen.
A los ejes se les conoce como:
Eje horizontal, eje de las “X”; o de las abscisas.
Eje vertical, eje de las “Y”; o de las ordenadas.

En el sistema de coordenadas polares

En el sistema de coordenadas polares senecesita un Angulo θ y una distancia r. Para medir el ángulo necesitamos los siguientes elementos de referencia: un punto fijo llamado polo representado por la letra O y una semirrecta dirigida que parte del origen, llamada eje polar y denotado por la letra e. como se muestra en la figura.








Si el lado móvil del ángulo se mueve, a partir de la posición inicial Oe, siguiendo ladirección contraria a las manecillas del reloj, el ángulo generado es positivo; es negativo si se mueve en la misma dirección que las mancillas del reloj.
Para localiza un punto en el plano polar una forma de hacerlo es:
1. Traza una circunferencia de radio r y con centro O.
2. Después se traza un línea con un ángulo de inclinación θ, considerando su singo.
3. Por ultimo localiza el punto deintersección entre la circunferencia y la recta, tomando en cuenta el signo de r. Este será el punto (r,θ)








Es conveniente poder transformar las representaciones graficas del plano cartesiano al polar y del polar al cartesiano.
En el plano cartesiano los valores correspondientes a la abscisa y la ordenada los
Podremos encontrar utilizándolas funciones trigonométricas seno ycoseno como sigue:

sen θ:cateto opuesto/ hipotenusa donde cos= hipotenusa sen θ
cos θ= cateto adyacente/ hipotenusa donde ca= hipotenusa cos θ
¿cómo ubicaríamos un punto del plano cartesiano a un plano polar?
En este caso, nuestro problema es encontrar los valores del radio vector y del ángulo polar correspondientes al punto (X,Y).
¿Cómo determinamos el valor de r?
Utilizando el teoremade Pitágoras.
¿Cómo determinamos el valor de θ?
Utilizando la función trigonométrica tangente.
r²= X²+Y²
tanθ= cateto opuesto/cateto adyacente
por lo que θ= tan ̄¹ Y/X

Estudio analítico de un segmento rectilíneo en el plano cartesiano.

Localización de un segmento rectilíneo en el plano

Para localizar un punto, dado por sus coordenadas por ejemplo p(-3,5), se llevan 3 unidades en eleje de las “X” a la izquierda ya que el número es negativo, a partir del origen y se obtiene el punto Q; en Q se levanta un a perpendicular, sobre la cual se cuentan 5 unidades positivas en el eje de las “Y” y así se obtiene el punto P.












Distancia entre dos puntos

Sean A (x1,y1) y B x2,y2) los puntos cuya distancia se quiere calcular.
Trácese AC paralela a X y BCperpendicular al mismo eje. Siendo rectángulo el triángulo ACB, se tiene
AB²=AC²+CB² pero AC=Dc-DA = x2-x1;
Y CB=EB-EC= y2-y1
Donde AB= √(x2-x1)²+(y2-y1)²
Si uno de los puntos es el origen y el otro es A (x1,y1) la distancia de A al origen es:
OA= √(x1²+y1²)

Lugares geométricos sencillos quedan lugar a rectas y circunferencias y parábolas



La recta
Generalmente en el caso de laRecta en lo que corresponde a un Lugar geométrico se le asocia como aquel lugar en el cual existen 2 posiciones y esas son equidistadas a través de una longitud que hemos denominado Magnitud de tal manera que la concepción total de todo el entorno es lo que con constituye el Lugar geométrico.

Representación algebraica

1. Cuando la ecuación de una recta esta expresada en la forma general
Ax...