Segundo Parcial IPC Cat: Miguel

Capítulo 16 – Ciencias formales y ciencias fácticas
En éste capítulo se trata la clasificación entre ciencias formales y ciencias fácticas.
Las ciencias fácticas forman un conjunto, de los que se diferencian dos grupos principales: las ciencias naturales, como la química, la biología, la meteorología;  y las ciencias sociales, la sociología, economía, psicología, lingüística, etc. Se dice quelas ciencias fácticas contienen enunciados que hacen referencia a los hechos del mundo.
Las ciencias formales, como por ejemplo la lógica, no hacen referencia a los hechos, ni tienen enunciados basados en los hechos del mundo. A su vez, las disciplinas formales solo contienen enunciados cuya verdad depende exclusivamente de alguna convención adoptada.
Ciencias fácticas
Ciencias formalesCiencias naturales o ciencias sociales. Enunciados que hacen referencia a los hechos del mundo o de la realidad.
No hacen referencia a ningún hecho, ni se basan en la vida real. Son puramente convencionales.
 
 
Dentro de las ciencias formales, se trabaja con sistemas axiomáticos. Estos sistemas están formados por un conjunto de enunciados que se toman como punto de partida, llamados axiomas; y conotros enunciados que son deducibles de ellos, llamados teoremas.
Cuando se plantea un sistema axiomático, se plantea:
1. Un lenguaje. Está constituido por términos que se aceptan como primitivos, o sea, los que no se definen; los que se definen a partir de los primitivos; y un conjunto de reglas llamadas “reglas de formación” que permiten obtener las formulas bien formadas (FBF) del sistema, lascuales son enunciados que tienen sentido dentro del lenguaje del sistema. Dentro del lenguaje del sistema hay términos primitivos y términos definidos.
2. Axiomas. Los axiomas son FBF del sistema que se eligen convencionalmente como punto de partida. A estos axiomas se les asigna un valor verdadero por convención. Estos axiomas pueden ser enunciados universales (como por ejemplo, “todo P tiene 2Q”), o enunciados existenciales (como por ejemplo, “Existe un P que tiene 2 Q”). Se puede decir también, que la negación de un enunciado universal es un enunciado existencial (Todo P… ≠ Existe un P…; ya que, no se dice que todos los P, sino que hay algunos que no…).
3. Reglas de transformación. Dadas por aquellos razonamientos que permiten inferir teoremas a partir de los axiomas.
Los teoremas,los cuales son deducibles desde los axiomas, tienen su carácter de verdad “heredado” de los axiomas. Si los axiomas son verdaderos, se supone que los teoremas lo serán.
Los modelos de sistema son interpretaciones de los sistemas axiomáticos de manera efectiva. De alguna forma, podría decirse que los modelos son ejemplos de ciertos axiomas establecidos, y a su vez, los teoremas deducidos. Sirvena modo de ilustración de los sistemas axiomáticos. Cuando uno pasa de un sistema axiomático a una interpretación, o sea, a un modelo de sistema, la ciencia formal se vuelve una ciencia fáctica.
Consistencia: Un sistema formal es consistente, o no contradictorio, si no puede demostrarse en él un teorema y su negación. Si el sistema es inconsistente, no puede tener modelos.
Independencia: unsistema es independiente cuando, dentro de sus axiomas, uno no puede deducirse de otro. En otras palabras, si en un grupo de axiomas, hay uno que se deduce de otro/s, el sistema no es independiente.
Completitud: un sistema será completo si cualquier enunciado considerado, o bien, su negación, puede demostrarse en él. Se dice que, si el sistema es consistente, también será completo (en casi la mayoríade los casos, creo). Un sistema axiomático es completo cuando de todos los enunciados de su lenguaje puede decidirse si son verdaderos o falsos en el sistema. No será completo si se puede encontrar al menos un enunciado del lenguaje que no se pueda afirmar nada dentro del sistema. Si tiene al menos un teorema, el sistema no es completo.
Capítulo 19 – El origen de las ciencias sociales
El...