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Magister en Tecnolog´ e Higiene de los Alimentos - UNLP
ıa

Nivelaci´n de Matem´tica 1
o
a

´
Introduccion
1.

Conjuntos num´ricos
e
N = {1, 2, 3, ....}

N´ meros naturales:
u

N´ meros enteros negativos:
u
N´ meros enteros:
u

{..., −3 − 2, −1}

Z = {...., −2, −1, 0, 1, 2, 3, ....}

N´ meros racionales:
u
Q = {enteros y fracciones}
Las fracciones son n´meros que sepueden escribir como cocientes m/n, donde
u
23
m, n son enteros y n no es igual a cero. Por ejemplo 3 , 1 , − 2 , 56 , − 10 , ...
42
5 22
N´ meros reales:
u
R = {racionales e irracionales}
Los√ umeros que no pueden expresarse como cociente de dos enteros, por ejemplo:
n´
√
2, π, 3, ... se llaman n´meros irracionales.
u
Podr´
u
√ ıamos representar a los n´meros irracionales mediantedecimales infinitos, como
2 = 1, 414..., del mismo modo los racionales tendr´ la forma:
ıan
3
1
3=3,000..., 4 = 0, 7500..., 3 = 0, 3333....
Los n´meros reales se representan geom´tricamente como la colecci´n de todos lo
u
e
o
puntos de una recta, eligiendo una unidad arbitraria.
Aclaraci´n: La expresi´n 1/0 no est´ definida. En otras palabras, no es posible
o
o
a
dividir por cero.2.

Operaciones

2.1.

Propiedades de las potencias

1. Si a es un n´mero real y n es un entero mayor que 1, entonces
u

an = a.a.a...a (n factores), a1 = a , a0 = 1 .
2. Si a es un n´mero real distinto de 0 y n es un entero, entonces a−n =
u

1
an

3. Si a es un n´mero real y m y n son enteros cualesquiera, am .an = am+n
u
4. Si a es un n´mero real distinto de 0 y m y n sonenteros cualesquiera,
u

am
= am−n
n
a
5. Si a es un n´mero real y m y n son enteros cualesquiera, (am )n = am.n
u
6. Si a y b son n´meros reales (b = 0) y m, n y p son enteros cualesquiera,
u

am
bn

p

=

am.p
bn.p

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ıa

2.2.

Nivelaci´n de Matem´tica 2
o
a

Propiedades de las ra´
ıces

1. Para todo n´meroreal a, si k es un n´mero natural:
u
u
√
k
a, si a ≥ 0
a)
ak = |a| si k es par. Donde |a| = −a, si a < 0
es el valor absoluto de a
b)

√
k

ak = a si k es impar.

2. Si a y b son n´meros reales y b es distinto de 0 y k es un n´mero natural:
u
u

√
k
a
a
k
=√
k
b
b

3. Para todo n´mero real a no negativo y k es un n´mero natural cualquiera:
u
u
1

a) a k =

√
ka.
√
k

b) Si m es cualquier entero:

√
k

m

c) si m es natural: a k =

√
am = ( k a)m

am
√
√√
k
a. k b = k a.b

4. Si a y b son n´meros reales no negativos y k es natural,
u

3.

Ejercicios

1. Realizar las siguientes operaciones con n´meros racionales:
u
83
3
2 32
+
1−
·
−
13
53
834
2
34
a. +
b. −
c.
−·
d. 5 2
e.
4
1
2
45
68
759
−1 ÷−2
3
3
5
2. Multiplicar o dividir y simplificar
a. 62 · 65
f.

74
76

g.

b. 8−3 · 84
45
4−6

h.

a4
a− 5

c. b3 · b−8
i.

12h8
−4h−4

d. (3x5 )(5x−3 )
j.

e. (2−1 x4 y −6 )(8x−3 y 6 )

7k 8 .z −4
−4(k −4 )3 .z −5

k.

(2a7 .v 8 ).(5−1 a3 .v −3 )
(5a5 .v 3 ).(2−1 a8 .v −6 )

3. Calcular o simplificar
49
81
a. −
b.
c.
144
√
√ 36
f. − 5 −243
g. − 5 243√
4

h. − 81

i.

3

27y 5
343x3

j.

(−6b)2

4

y8
16a4 y 4

√
d. − 5 32

k.

e.

4z 6 w−3
9z −8 w−1

√
7

c7

l.

3

3a6 u−1
81a3 u−3

Nivelaci´n de Matem´tica 3
o
a

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1/3

m. (2,2

1/6

):2

4. Calcular
11
+
a.
32

1
2

d.

4.

n.

−1

12
+
63

53
c. (5 − 2)44
−1

−1

1
2

3
5

b.
5 16
−2
49

− 1 −2
3

66
132
:
−1
+:
− 30,10−1
7 21
2 7 14
1
2

−1

1
−
4

−1
2

1
−
4

(2−2 + 2−1 )

34
7 28

−1

−1

32
19 18
67
−
−
−
e. 4 3 · 20 19 · 5 6
43
18 17
43
−
−
−
54
19 18
54

Soluciones
17
20

b.

2. a. 67

11
12

b. 8

1. a.

h. a9

c.
c.

1
b5

i. −3h12

76...