Sesion22 EM2015 RegresionNolineal

PRONÓSTICOS PARA LA
TOMA DE DECISIONES
Clave: CD 2006
SESIÓN 22
Regresión no lineal

• Cuando las variables X y Y se
relacionan según una línea curva, se
habla de regresión no lineal o
curvilínea.
Aquí se puede distinguir entre regresión
parabólica, exponencial, potencial, etc.
La variable X se denomina variable
predictora o independiente.
La variable Y se denomina variable
regresora odependiente.

Algunos problemas de regresión no lineal
pueden linealizarse mediante una
transformación en la formulación del
modelo.
• Sacando logaritmos a los datos
• Sacando raíz cuadrada a los datos
• Calculando inversa a los datos

REGRESIÓN NO LINEAL
Cuando un diagrama de dispersión indica que
hay una relación no lineal entre Y y X, existen
dos enfoques básicos para tratar este caso.
ENFOQUE I:consiste en ajustar los datos con
una función de regresión (cuadrática, cúbica,
exponencial, logarítmica, etc.) y elegir aquel
modelo que maximice R2 para obtener el
pronóstico.

ENFOQUE I:
Ajuste de una función Parabólica
(Cuadrática) o Cúbica

Y b0  b1 x  b2 x

2

Se hace directo en Minitab:
Estadística
Regresión
Grafica de línea ajustada
Elegir una opción: Cuadrática o Cúbica.

Ejemplo 1:
XY

X

Y

2

4

2

3.4

3

6.8

4

14

4

17

5

26

5

20

6

30

6

26

7

45

7

40

8

70

8

63

4.5

18

1.5

3

3.5

12

a). Obtenga el diagrama de dispersión. ¿Le
parece adecuado un modelo lineal? 
b). Encontrar el Coeficiente de Correlación o
r de Pearson. Interpretar su valor.
c). Encontrar un modelo lineal y el
Coeficiente de Determinación R2
d). Encontrar un modelo Cuadrático y Cúbico
ysu Coeficiente de Determinación R2
e). Elegir el mejor modelo para pronosticar el
valor de Y cuando X = 5.5

ENFOQUE II: transformación de la variable X
en otra formula, de manera que la relación
resultante con Y sea lineal.
Las transformaciones más comunes que se
utilizan para generar nuevas variables
explicativas son:
La recíproca, el logaritmo, la raíz cuadrada y
el cuadrado.

1
, log( X ),X

X, X

2

1). Ajuste de un modelo Exponencial
Multiplicativo de forma:

y e
*



x

ln Y ln e

x



ln Y * ln   ln e x
*

ln Y ln    x
ln Y b0  b1 x
Está ecuación transformada tiene la forma de un
modelo lineal, ya que lnα y β son constantes.

• Se obtiene el modelo lineal considerando
las variables: X y lnY
• Después de obtener la ecuación de
regresión, se saca antilogaritmopara
encontrar α:

 anti log( b0 ) e

ln  b0

• Modelo Exponencial:

y e

x

b0

2). Ajuste de una función Potencia
*

*

Y x







ln Y ln  x
*



ln Y ln   ln x



*

ln Y ln    ln x
ln Y b0  b1 ln x
La ecuación transformada tiene la forma de
un modelo lineal, ya que lnα y
constantes.

β y son

• Se obtiene un modelo lineal
considerando las variables lnX y lnY
•Después de obtener la ecuación de
regresión, se saca antilogaritmo de b 0
para encontrar el valor de α del
modelo potencia

 anti log(b0 ) e
• Modelo Potencia:

b0

*

Y x



USO DE CALCULADORA EN MINITAB
• Calc
• Calculadora
• Almacenar resultado en variable:
indicar columna.
• Elegir y seleccionar la función a
calcular y la variable. También se
puede escribir el nombre de la función
uoperación.
• Asignar como fórmula
• Aceptar.

• Ponerle a una columna del archivo
de Minitab, el nombre lnX
• Utilizar la función Calculadora de
Minitab para calcular lnX
• Ponerle a una columna del archivo
de Minitab, el nombre lnY
• Utilizar la función Calculadora de
Minitab para calcular lnY

f). Ajustar a un modelo exponencial
multiplicativo de forma:

y e

x

 g) Ajuste a un modelo potenciamultiplicativo
con forma de una función potencia:
*

Y x



3). Ajuste de una función logarítmica
de forma:

Y    log  x   
Hacer:

xlog  x 

Y    x 
Modelo No Lineal Estimado:
Yˆ ˆ  ˆ log  x 

• Se obtiene el modelo lineal considerando
las variables: lnX y Y
• Después de obtener la ecuación de
regresión, se sustituyen los valores de

b0 y

b1 directamente en la...