simulacion

Elementos de Diseño Óptimo
Formulación del Problema y Ordenamiento del Cálculo


1. Consideraciones generales
Un primer paso en un problema de diseño óptimo es, como ya quedó visto, la adopción del esquema de proceso que, en potencia, puede resultar más conveniente para el caso planteado.
Definida la cuestión desde el punto de vista estructural, la siguiente etapa es formular un modelomatemático para el esquema adoptado, esto es, expresarlo en términos de relaciones entre los valores que son conocidos y las incógnitas, sean variables de proceso, dimensiones de los equipos, etcétera.
Sin desconocer cierta cuota de arbitrariedad en lo que sigue, resulta necesario precisar ciertos términos que serán de uso extendido en el capítulo.
En principio, se entenderá por modelo matemático aun conjunto de relaciones independientes entre datos, variables y parámetros que permiten definir adecuadamente el problema.
Las relaciones pueden ser de dos tipos: relaciones o ecuaciones de diseño, que se expresarían, formalmente, mediante ecuaciones y restricciones o límites de variación, declaradas a través de inecuaciones.
Las primeras dejan establecida una vinculación estricta entre unacualquiera de las variables y las restantes: fijado el valor para éstas últimas, la primera queda automáticamente fija. La relación de diseño debe interpretarse como una limitación a la libertad de establecer los valores de las variables utilizadas para representar el sistema físico en estudio.
Las restricciones, en cambio, postulan un valor extremo, frontera1, que no puede ser superado por elvínculo particular que se formula, siendo permitido cualquiera que no lo traspase. Lo que se establece, en consecuencia, son dos subespacios o zonas, separados por la frontera, donde las variables se obligan a pertenecer al ámbito exclusivo de uno de ellos.
Todo lo anterior puede expresarse como que las relaciones de diseño restringen grados de libertad y las restricciones definen zonas desoluciones admisibles.
El origen de unas y otras es diverso: puede tener un fundamento exclusivamente teórico, como es el caso de los balances micro o macroscópicos de materia o energía, semiempírico, donde un buen ejemplo lo constituyen las correlaciones que permiten el cálculo de diversos coeficientes o, por fin, las relaciones pueden tener una raíz absolutamente empírica, como son las recomendacionesde diseño que suelen formular los fabricantes de equipos o las asociaciones profesionales.
Otro tanto puede decirse respecto de la forma -no la naturaleza- bajo las cuales se expresan las restricciones y relaciones de diseño: fórmulas, gráficos, tablas, nomogramas, programas para computadoras, todas son formas válidas, que pueden encontrarse en la práctica, de expresar el vínculo existente entrelas entidades que se encuentran involucradas en la definición de un sistema.
En todo caso, por encima del origen o de la forma, lo que realmente importa es que ecuaciones y límites constituyan un conjunto de relaciones independientes, donde ninguna de ellas puede derivarse o ser expresada por una combinación de las restantes.
En el caso de las ecuaciones de diseño la dependencia importa unareducción artificial, y, por tanto, incorrecta, de los grados de libertad del problema. Para las restricciones, la información redundante tornará, arbitrariamente, más complejo el proceso de cálculo.
No es sencillo, sin embargo, quedar a cubierto del riesgo de formular un modelo matemático con relaciones dependientes. Esto no cuenta, como es obvio, para problemas reducidos, donde la simple inspecciónpuede determinar si el sistema es o no independiente. Las dificultades se plantean cuando el número de relaciones es elevado -en la simulación de una planta completa es de varios miles-, sumándose el hecho, no infrecuente, de existir múltiples fuentes de información, con la consiguiente posibilidad de que se encuentren expresadas idénticas consideraciones bajo formas no reconocibles como...