Sinonimos

Subconjuntos
Artículo principal: Subconjunto.

Subconjunto. B es un subconjunto de A (en particular un subconjunto propio).
Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos):
Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B. |
Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B yse dice que «A está contenido en B». También puede escribirse B ⊇ A, y decirse que B es un superconjunto de A y también «B contiene a A» o «B incluye a A».
Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo, ya que siempre se cumple que «cada elemento de A es a su vez un elemento de A». Es habitual establecer una distinción más fina mediante el concepto de subconjunto propio: A es un subconjunto propiode B si es un subconjunto de B pero no es igual a B. Se denota como A ⊊ B, es decir: A ⊆ B pero A ≠ B (y equivalentemente, para un superconjunto propio, B ⊋ A).[n 2]
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
Igualdad de conjuntos

Conjunto de personas. El conjunto de«personas» mostrado en la imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las personas en A es irrelevante.
Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:
Propiedad de la extensionalidadDos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A= B. |
Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:
B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}
C = {a, e, i, o, u} = {vocalesdel español}
D = {Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}
El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos:
B = {verde, blanco, rojo} = {rojo, verde, blanco}
C = {a, e, i, o, u} = {e, i, u, a, o}
Además, un conjunto no puede tener elementos «repetidos», ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. Seda entonces que, por ejemplo:
{1, 2} = {1, 2, 1}
En ausencia de alguna característica adicional que distinga los «1» repetidos, lo único que puede decirse del conjunto de la derecha es que 1 es uno de sus elementos.
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Complemento de un conjunto
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El complemento de un conjunto A es otro conjunto A∁ que contienetodos los elementos (dentro del universo U) que no están en A.
El conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario delconjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:
P = {2, 3, 5, 7, ...}
C = {1, 4, 6, 8, 9,...}
A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra vertical o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.
El conjunto complementario de A es ladiferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.
Índice [ocultar]  * 1 Definición * 2 Propiedades * 3 Véase también * 4 Referencias |
[editar] Definición

Complementario de un conjunto A.
Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto AC formado por los...