SistDig_Clase1

CATEDRA
SISTEMAS DIGITALES
Clase 1

Capítulo 1

Sistemas Combinacionales

1. Sistemas numéricos
1.1. Teorema fundamental de la numeración
1.1.1. Numeración

Para convertir cualquier número X en base b a un número Y en base
decimal se utiliza el teorema fundamental de la numeración.
Se denota (X)b e (Y)10
El valor decimal de una cantidad (Y)10 expresada en base b X=(…a4 a3 a2
a1 a0 . a-1 a-2 a-3a-4…)b , está dado por la fórmula:

n−1
(Y ) = ∑ aibi
10 i =− m

Esto es:
Con n: número de dígitos enteros
m: número de dígitos decimales.
(Y)10=…+a3b3+a2b2+a1b+a01+a-1b-1+a-2b-2+a-3b-3….
i) Decimal
Usado habitualmente, utiliza el conjunto de 10 símbolos (0,...,9).
Ej.: ¿Cuál es la interpretación de la representación de la cantidad
37,1416?
37,1416 10 = 3·101 + 7·100 +1·10-1 + 4·10-2 + 1·10-3 +6·10-4
decena unidad décimo centésimo......

ii) Binario
Se utiliza internamente en el hardware de las computadoras actuales.
La base o número de símbolos que utiliza es dos {0 , 1}. Cada símbolo
que se utilice en la representación binaria del número se llama bit,
apócope de binary digit.
Ej.: ¿Qué número decimal representa el número binario 1001,1?
Utilizando el Teorema Fundamental de laNumeración:
1001,12 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 = 8+0+0+1+0,5 = 9,510

iii) Octal
Utiliza ocho símbolos para la representación de cantidades, que. son:
01234567
Ej.: ¿Qué número decimal representa el número octal 653,2?
Utilizando el Teorema Fundamental de la Numeración:
653,28 = 6·82 + 5·81 + 3·80 + 2·8-1 = 384+40+3+0,25 = 427,25

iv) Hexadecimal
Este sistema utiliza dieciséis símbolos para larepresentación de
cantidades, que son:
0123456789ABCDEF
donde las letras A, B, C, D, E, F equivalen a 10, 11, 12, 13, 14 y 15 del
sistema decimal, respectivamente.
Ej.: ¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA?
Utilizando el Teorema Fundamental de la Numeración:
2CA16 = 2·162 + C·161 + A·160 = 512+192+10=71410

1.1.2 C onversión de base
i) C onversión decim al-binario
a) Parteentera: efectuar divisiones sucesivas de los cuocientes por el
número 2, hasta que el cuociente de una de las divisiones sea 0.
La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso,
proporciona los bits del núm ero expresado en el sistem a binario.
Ej.: C onvertir el núm ero decim al 13 a binario.
- 13: 2 = 6
1
6:2 = 3
0
3:2 = 1
1
1:2 = 0
1

(1101) 2 =13 10

b) Parte fraccionaria:multiplicar la fracción por dos. La parte entera será
el primer bit de la fracción binaria. A continuación, se repite el proceso
con la parte fraccionaria del resultado del proceso anterior, obteniendo
en la parte entera del nuevo resultado, el segundo bit.
- El proceso se repite hasta que desaparezca la parte fraccionaria de los
resultados parciales (se haga 0) o hasta que se tenga un número
suficientede bits fraccionarios.
Ej.: Convertir la fracción 0,8281 25 a binario

Nota: La conversión de números entre diferentes bases siempre se puede
realizar usando el teorema fundamental de la numeración o realizando
divisiones sucesivas. Si las bases a convertir son potencias de 2 es mas
fácil usar la relación con binario.
ii) Conversión octal-binario y binario-octal
Para convertir un número octal abinario se sustituye cada dígito octal
por su representación binaria, con tres dígitos según la Tabla 3.1. Esta
relación se obtiene de 8 = 23, es decir, con tres bits representamos las 8
combinaciones del sistema octal.
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7

Binario
000
001
010
011
100
101
110
111

Tabla 1

Ej.: Convertir 713,58 a binario.
7
1

1

1
1

0

0

1

0

3

,

1

1,

5
1

0

1

Para la conversiónbinario a octal se realiza el proceso inverso. Se agrupan los bits de a 3, a partir de la coma
decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada trío por su correspondiente dígito octal.
Ej.: Convertir el número binario 110011101,010 a octal.
1

1
6

0

0

1
3

1

1

0
5,

1,

0

1
2

0

iii) Conversión hexadecimal-binario y binario-hexadecimal
Para convertir un número hexadecimal a...