Sistema Financiero

CURSO: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II

2012

DESCUENTO COMERCIAL La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro. Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de sudisposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital. Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos: Descuento comercial Descuento racional Descuento económico Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.

A) DESCUENTO COMERCIAL La ley financiera del descuentocomercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente: D = Co * d * t " D " son los intereses que hay que pagar " Co " es el capital inicial (en el momento t=0) " d " es la tasa de descuento que se aplica " t " es el tiempo que dura la inversión Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesetas, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1año. D = 2.000.000 * 0,15 * 1 D = 300.000 ptas. Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento): Cf = Co - D (sustituyendo "D" por su Cf = Co - ( Co * d * t ) equivalente) Cf = Co * ( 1 - ( d * t )) (sacando factor común "Co") " Cf " es el capital final Ejemplo: ¿Cuál era el capital final en elejemplo anterior? Cf = Co - D Cf = 2.000.000 - 300.000 Cf = 1.700.000 ptas. Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple. Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del15%. Base temporal Cálculo Tipo resultante

Año 15 / 1 15 % Semestre 15 / 2 7,5 % Cuatrimestre 15 / 3 5% Trimestre 15 / 4 3,75 % Mes 15 / 12 1,25 % Día 15 / 365 0,041 % Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 Eco. Julio, Manrique Céspedes
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pesetas al 15% anual durante 3 meses: Si utilizo como basetemporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12) Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 ptas. La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

Ejercicios.  Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar uncapital de 800.000 soles por 7 meses a un tipo de descuento del 12%. Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior. Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 soles por 6 meses y 900.000 ptas. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones. Ejercicio 4: ¿Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000ptas. por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000 soles por 9 meses al 15%? Ejercicio 5: Se descuentan 800.000 soles por un plazo de 4 meses, y los intereses del descuento son 40.000 soles. Calcular el tipo del descuento.

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SOLUCIONES Ejercicio 1: Aplicamos la fórmula del interés: D = C * d * t Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuentoen base mensual equivalente al 12% anual. Luego, d (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente) Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la fórmula del interés. Luego, D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1%...