sistemas cristalinos

Clasi…cación de Estructuras Cristalinas
Los sistemas cristalinos pueden ser clasi…cados en un número de…nido de grupos. Veamos
la terminología necesaria para describirlos.
El agrupamiento más pequeño en un cristal el cual es representativo de la estructura
cristalina es llamada una celda unitaria o motif. Es posible de…nir un cristal como un
arreglo regular de unidades, es decir, la unidadse repite a intervalos regulares a lo largo
de cada una de las direcciones del cristal. En un cristal el ambiente en cualquier lugar es
idéntico en todo respecto al ambiente en un punto correspondiente en cualquier otra parte
del cristal.
En la …gura 1 se muestra un cristal tridimensional en el cual el paralelepípedo ABCDEFGH es una celda unitaria de la red y está determinada por los vectoresbase a, b y c. Todos
los desplazamientos traslacionales de ABCDEFGH por múltiplos enteros de los vecotres a,
b y c a lo largo de estas tres direcciones lo trasladan a alguna otra región del cristal idéntica
a su ambiente original. Así, el cristal completo puede ser construido repitiendo este proceso
para todas las combinaciones posibles de los múltiples enteros de los vectores base o ejescristalinos, a, b y c. Cualquier punto a una distancia r0 del origen puede ser alcanzado desde
cualquier otro punto a una distancia r por la relación
r0 = r + T;

(1)

T = n 1 a + n 2 b + n 3 c:

(2)

donde
Aquí T es llamado el operador de traslación y n1 , n2 y n3 son enteros arbitrarios.

Figura 1

1

Consideremos ahora la siguiente de…nición. Una celda unitaria es cualquierpoliedro por
medio del cual se puede construir un cristal por aplicación repetida del operador de traslación.
El arreglo de puntos generado por el operador de traslación es la red ; cada punto de la red
es un punto de red.
Escogemos las longitudes de los vectores a, b y c, y los ángulos , , entre estos
vectores, arbitrariamente, lo cual puede llevarnos a pensar que hay un número inde…nido de
tiposde red. Pero esto no es así, Usando ciertas propiedades de simetría es posible dividir
las redes en un número …nito de grupos. Primero digamos que una operación de simetría es
tal que después de haber sido realizada deja invariante el ambiente cristalino. Hay cuatro
tipos principales de operaciones de simetría: (i) traslación, (ii) rotación, (iii) re‡exión, y (iv)
inversión.

Figura 2
Yahemos discutido la operación de traslación. Un objeto tiene una simetría de rotación
alrededor de un eje si, después de haber sido rotado un ángulo , tiene el mismo ambiente
como antes de haberse efectuado la rotación. Se dice que un objeto tiene una simetría de
re‡exión si, después de que se re‡ a lo largo de una línea (en dos dimensiones) o un plano
eja
(en tres dimensiones), permanece sincambio. Un objeto tiene simetría de inversión si,
después de haber sido invertido respecto a un punto, cambia un sistema de mano izquierda a
2

Sistema
cristalino

Número de
redes de Bravais
en un sistema

Tipo de red
de Bravais
simple
centrada en el cuerpo
centrada en la cara
simple
centrada en el cuerpo
simple
centrado en la base
centrada en el cuerpo
centrada en la carasimple
centrado en la base

1. Cúbico

3

2. Tetragonal

2

3. Ortorómbico

4

4. Monoclínico

2

5. Triclínico

1

simple

6. Trigonal
(romboedral)

1

simple

7. Hexagonal

1

simple

Características
de la celda
unitaria

Longitudes y
ángulos que deben
ser especi…cados

a=b=c
= = = 900

a

a = b 6= c
= = = 900

a; c

a 6= b 6= c
= = = 900a; b; c

a 6= b 6= c
= = 900 6=
a 6= b 6= c
= = 6= 900
a=b=c
= = 6= 900
a = b 6= c
= = 900
= 1200

a; b; c
a; b; c

Table 1:
uno de mano derecha, y viceversa. Las operaciones (ii), (iii), y (iv), o cualquier combinación
de ellas forma un grupo puntual.
Combinación de los grupos puntuales con el grupo de traslación llevó al cientí…co francés
Auguste Bravais a concluir, en...