Sistemas De Control

Sistemas de Primer Orden y Segundo Orden

El primer paso para analizar un sistema d con trol es obtener un modelo matemático del mismo. Una vez obtenido el modelo, se puede realizar un análisis del comportamiento del sistema. En los diverso sistemas de con trol para obtener el comportamiento se especifican las señales de entrada de prueba particulares y se comparan los respuestas de variossistemas a estas señales de entrada. Las señales de prueba que se usan regularmente son funciones escalón, rampa o impulso.
La forma de la entrada a la que el sistema estará sujeto con mayor frecuencia es una operación normal determina a cuál de las señales de entrada típicas se debe usar para analizar las características del sistema. Si las entradas para un sistema de control son funciones deltiempo que cambian en forma gradual, una función de rampa será una buena señal de prueba. Asimismo, si un sistema está sujeto a perturbaciones repentinas, una función escalón será una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso será la mejor. El uso de tales señales de prueba permite comparar el comportamiento de todos los sistemas sobre la misma base.Sistemas de Primer Orden
La relación entrada-salida se obtiene mediante
(C(s))/(R(s))=1/(Ts+1)
Respuesta escalón de sistemas de primer orden
c(t)=1-e^((-t)⁄T), para t ≥ 0.
Sistemas de Segundo Orden
La función de transferencia en lazo cerrado es:
(C(S))/(R(s))=(ω_n^2)/(s^2+2ξω_n s+ω_n^2 )
Esta sunción de transferencia se conoce como forma estándar del sistema de segundo orden. Respuestaescalón de sistemas de segundo orden, se tienen tres tipos de respuestas,sub-amortiguado, críticamente amortiguado y sobre-amortiguado.

En el casi de sistemas sub-amortiguados tenemos los siguientes parámetros:


Metodología
Realice las simulacioens debidas, utilizando SIMULINK o MATLAB para obtener las gráficas a funciones de transferencias de sistemas de primer ys egundo orden.
Parasistemas de primer orden use un valor de T = 5 seg y 10 seg con entradas de rampa, escalón e impulso.
Para sistemas de segundo orden para el casi sub-amortiguado, use valores de = 0.5 y 0.75, con una frecuencia natural de oscilación de 4rad/seg, obtenga el tiempo de retardo, tiempo de subida tiempo pico, tiempo de asentamiento y la sobre-elongación.
Además, busque las respuestas a sistemascríticamente amortiguados y sobre-amortiguados.
Presente los gráficos y tablas utilizados, además de las pantallas utilizadas en Simulink, junto con conclusiones para cada caso.

Sistemas de Primer Orden
T=5

T=10


T=5
Respuesta Escalón

Rampa


Impulso

T=10
Respuesta Escalón

Rampa

Impulso


Sistemas de Segundo Orden

ξ = 0.5

ξ = 0.75


Críticamenteamortiguado y sobre-amortiguado

ξ = 1


ξ = 2


Cálculos y Conclusiones
td: Tiempo de retardo.
Tiempo que tarda la respuesta en alcanzar el 50 % del valor final.
tr: Tiempo de subida o crecimiento.
Sistemas sub-amortiguados: Tiempo que tarda la respuesta en alcanzar el 100 % del valor final.
Sistemas sobre-amortiguados: Tiempo que tarda la respuesta en pasar del 10 % al 90 % delvalor final.
En el caso de poseer raíces imaginarias puras (ξ =0), el tiempo de subida coincide con un cuarto del periodo de señal (tr=π⁄(2ω_n )); a su vez, cuando las raíces son reales (ξ =1), el sistema tiene una característica de amortiguamiento crítico y el tiempo de subida, es infinito, lo que conlleva la necesidad de variar su definición.
tp: Tiempo de pico.
Tiempo que tarda la respuesta enalcanzar el primer máximo. Solo existe en sistemas sub-amortiguados.
ts: Tiempo de establecimiento.
Tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango (habitualmente 5 % o 2 %) del valor final. Generalmente está relacionado con las constantes de tiempo más grandes del sistema.
El tiempo de establecimiento es inversamente proporcional a la parte...