Sistemas
Páginas: 8 (1995 palabras)
Publicado: 14 de febrero de 2012
MATERIA: METODOS NUMERICOS (ANALISIS NUMERICOS).
UNIDAD 1. INTRODUCCION ALOS METODOS NUMERICOS
1.1 Importancia de los métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficientelas soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolverprocedimientos matemáticos en:
* Cálculo de derivadas
* Integrales
* Ecuaciones diferenciales
* Operaciones con matrices
* Interpolaciones
* Ajuste de curvas
* Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.
1.2 CONCEPTOS BASICOS (Cifrassignificativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.).
El estudio y aplicación de los métodos numéricos se basa en forma esencial en la representación y manipulación de los números reales en una computadora digital. Ya que la memoria de una computadora es finita, ´esta solo puede
Representar números racionales. La estrategia para hacer funcional y eficiente la aproximación de los números reales pornúmeros de maquina en binario se presenta en el estándar IEEE 754.
Los términos asociados en esta sección incluyen:
Contabilidad
Estabilidad y convergencia
Propagación del error
Análisis asintótico
Notación científica
Forma decimal normalizada
Números de maquina decimales con k dígitos
Números de punto flotante (Estándar IEEE 754).
(CIFRAS SIGNIFICATIVAS)
La noción intuitiva decifras significativas de un numero esta directamente
relacionada con la precisión de los instrumentos o procesos que lo generan.
Definición (Cifras significativas). El número de cifras significativas de un numero x corresponde al número de cifras en la mantisa de su
representación en notación científica.
Ejemplo 1. Ya que 0.00123 = 1.23·10n −3 , decimos que 0.00123 tiene tres Cifrassignificativas.
Ejemplo 2. El número 3210 = 3.210 · 10 3 posee cuatro cifras significativas.
(PRECISION Y EXACTITUD)
El estudio e implementación en computadora de los métodos numéricos
Requiere de un cuidado especial en el manejo de los números, de forma que los resultados que entregue un programa sean confiables. Para hablar de dicha
Confiabilidad
Distinguiremos entre los términos precisión yexactitud.
Aunque en las aplicaciones es necesario conocer la precisión de los datos
de entrada (a un algoritmo), que pueden depender directamente de los instrumentos utilizados , nos concentraremos aquí en la precisión de la representación de un numero en la memoria de la computadora, lo cual está relacionado con la siguiente representación de números reales.
(números de punto flotante).De-cimos que un número x
Está representado como numero de punto flotante si se expresa como:
x = ±d0.d1d2 · · · dp−1 × βe
Ejemplo 1. El número 314.159 en representación de punto flotante es:
0.314159 × 103 y como punto flotante normalizado: 3.14159 × 102.
Ya que las computadoras digitales trabajan (en su mayoría) con el sistema binario, el estándar IEEE 754 especifica tanto larepresentación como
el manejo de los números binarios de punto flotante.
(INCERTIDUMBRE Y SESGO)
En el análisis de datos numéricos generalmente podemos tener errores que
Tienen que ver con la falta ya sea de precisión o de exactitud.
Llamamos incertidumbre o imprecisión a la falta de precisión, y sesgo o inexactitud, a la falta sistemática de exactitud, ya sea por debajo o bien por arriba de la...
UNIDAD 1. INTRODUCCION ALOS METODOS NUMERICOS
1.1 Importancia de los métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficientelas soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolverprocedimientos matemáticos en:
* Cálculo de derivadas
* Integrales
* Ecuaciones diferenciales
* Operaciones con matrices
* Interpolaciones
* Ajuste de curvas
* Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.
1.2 CONCEPTOS BASICOS (Cifrassignificativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.).
El estudio y aplicación de los métodos numéricos se basa en forma esencial en la representación y manipulación de los números reales en una computadora digital. Ya que la memoria de una computadora es finita, ´esta solo puede
Representar números racionales. La estrategia para hacer funcional y eficiente la aproximación de los números reales pornúmeros de maquina en binario se presenta en el estándar IEEE 754.
Los términos asociados en esta sección incluyen:
Contabilidad
Estabilidad y convergencia
Propagación del error
Análisis asintótico
Notación científica
Forma decimal normalizada
Números de maquina decimales con k dígitos
Números de punto flotante (Estándar IEEE 754).
(CIFRAS SIGNIFICATIVAS)
La noción intuitiva decifras significativas de un numero esta directamente
relacionada con la precisión de los instrumentos o procesos que lo generan.
Definición (Cifras significativas). El número de cifras significativas de un numero x corresponde al número de cifras en la mantisa de su
representación en notación científica.
Ejemplo 1. Ya que 0.00123 = 1.23·10n −3 , decimos que 0.00123 tiene tres Cifrassignificativas.
Ejemplo 2. El número 3210 = 3.210 · 10 3 posee cuatro cifras significativas.
(PRECISION Y EXACTITUD)
El estudio e implementación en computadora de los métodos numéricos
Requiere de un cuidado especial en el manejo de los números, de forma que los resultados que entregue un programa sean confiables. Para hablar de dicha
Confiabilidad
Distinguiremos entre los términos precisión yexactitud.
Aunque en las aplicaciones es necesario conocer la precisión de los datos
de entrada (a un algoritmo), que pueden depender directamente de los instrumentos utilizados , nos concentraremos aquí en la precisión de la representación de un numero en la memoria de la computadora, lo cual está relacionado con la siguiente representación de números reales.
(números de punto flotante).De-cimos que un número x
Está representado como numero de punto flotante si se expresa como:
x = ±d0.d1d2 · · · dp−1 × βe
Ejemplo 1. El número 314.159 en representación de punto flotante es:
0.314159 × 103 y como punto flotante normalizado: 3.14159 × 102.
Ya que las computadoras digitales trabajan (en su mayoría) con el sistema binario, el estándar IEEE 754 especifica tanto larepresentación como
el manejo de los números binarios de punto flotante.
(INCERTIDUMBRE Y SESGO)
En el análisis de datos numéricos generalmente podemos tener errores que
Tienen que ver con la falta ya sea de precisión o de exactitud.
Llamamos incertidumbre o imprecisión a la falta de precisión, y sesgo o inexactitud, a la falta sistemática de exactitud, ya sea por debajo o bien por arriba de la...
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