Sistemas


Isóclinas

Se llama isóclina al lugar geométrico de puntos en las tangentes a las curvas integrales consideradas tienen una misma dirección, es decir, son las curvas que tienen pendientesconstantes para cualquier punto de ella .La familia de las Isóclinas de la ecuación diferencial (*) se determina por la ecuación.
Donde la es un parámetro. Dando a “ ” valores numéricos próximos dibujamosuna red bastante compacta de isóclinas, sirviéndose de éstas se pueden trazar aproximadamente las curvas integrales de la ecuación diferencial (*). Antes de considerar ejemplos concretos, señalaremosalgunas observaciones importantes que se deben tener en cuenta durante el desarrollo de esta técnica.
1. La isóclina nula , proporciona las líneas en las que puedan estar situados los puntos demáximo y de mínimo de las curvas integrales. 2. Al trazar las curvas integrales, para mayor exactitud debe hallar también el lugar geométrico de los puntos de inflexión. Para esto se halla y´´ de laecuación (*):

Y se iguala a cero. La línea determinada por la ecuación Es precisamente, el lugar geométrico de los puntos de inflexión si estos existen.

Los puntos de intersección de dos o más isóclinaspueden ser puntos singulares de la ecuación (*), es decir, puntos en los qu3 el segundo miembro de (*) no está definida o no existe. 4. Es importante recordar: si es una función de una variable,entonces a) es un valor máximo (mínimo) si y cambia de + a – (- a +), para valores cercanos a . b) Si ( ), la curva es cóncava hacia arriba (abajo). Para trazar las curvas integrales a través de estemétodo, debe seguir los siguientes pasos: I. II. III. IV. V. Determinar la ecuación de la isóclina Determinar isóclinas particulares Analizar los puntos máximos y mínimos de las curvas integralesDeterminar los puntos de inflexión y analizar la concavidad Analizar si una isóclina es una curva integral Nota: si sucede que la isóclina para es una curva integral, entonces las curvas integrales no...