SOLUCION_DE_PROBLEMAS_DE_VIGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Mecánica
Práctica












tarea

CURSO:
Cálculo por Elementos Finitos MC-516
PROFESORES:
Ing. Abregu
ALUMNOS:
Nombres y Apellidos
codigo
Sección “A”
Molinari Gavidia, Alex
20080057I


UNI 2009-III







PROBLEMA 8.1 - Encuentre la deflexión en donde se aplica la carga y las pendientes en losextremos de la flecha de acero mostrado en la figura. Considere la flecha simplemente apoyada en las chumaceras A y B.


SOLUCIÓN 8.1:


Tabla de conectividad
e
Nodos
1
1
2
2
3
4
Programa en Matlab:

disp('DATOS')
disp('Módulo de Rigidez')
E=200*10^9
disp('Momento de Inercia')
I=10^-7*[1.25 0.4]
disp('Longitud de cada elemento')
L=10^-3*[225 125]
disp('Fuerza en cadaelemento')
F=[-3061 0]
disp('MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO')
k1=E*I(1)/L(1)^3*[12 6*L(1) -12 6*L(1);6*L(1) 4*L(1)^2 -6*L(1) 2*L(1)^2;
-12 -6*L(1) 12 -6*L(1);6*L(1) 2*L(1)^2 -6*L(1) 4*L(1)^2]
k2=E*I(2)/L(2)^3*[12 6*L(2) -12 6*L(2);6*L(2) 4*L(2)^2 -6*L(2) 2*L(2)^2;
-12 -6*L(2) 12 -6*L(2);6*L(2) 2*L(2)^2 -6*L(2) 4*L(2)^2]
disp('MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL')KT=zeros(6); KT(1:4,1:4)=KT(1:4,1:4)+k1;
KT(3:6,3:6)=KT(3:6,3:6)+k2;
KT
F1=F(1)*L(1)*[1/2 L(1)/12 1/2 -L(1)/12];
F2=F(2)*L(2)*[1/2 L(2)/12 1/2 -L(2)/12];
disp('MATRIZ FUERZA TOTAL')
FT=zeros(1,6);
FT(1:4)=FT(1:4)+F1; FT(3:6)=FT(3:6)+F2; FT
disp('CONDICION DE FRONTERA Q1=Q2=Q5=Q6=0')
Km=KT(3:4,3:4)
Fm=FT(3:4)
disp('K*Q=F')
Qm=Fm/Km
Q=[0 0 Qm 0 0]
disp('Elemento finito 1')
d=0.15; L(1);N=d-L(1)/2; NN=N/L(1); E=NN*2;
H=1/4*[(1-E)^2*(2+E) (1-E)^2*(1+E) (1+E)^2*(2-E) (1+E)^2*(-1+E)]
q=Q(1:4)'
disp('Deflexión en x=150 mm')
disp('v=H*q')
v=H*q
disp('Pendientes en los extremos')
q=[Q(2) Q(6)]
Ejecución del programa:

DATOS
Módulo de Rigidez
E =2.0000e+011
Momento de Inercia
I =1.0e-006 *
0.1250 0.0400
Longitud de cada elemento
L = 0.2250 0.1250
Fuerza en cadaelemento
F = -3061 0

MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO

k1 =1.0e+007 *
2.6337 0.2963 -2.6337 0.2963
0.2963 0.0444 -0.2963 0.0222
-2.6337 -0.2963 2.6337 -0.2963
0.2963 0.0222 -0.2963 0.0444
k2 =
49152000 3072000 -49152000 3072000
3072000 256000 -3072000 128000
-49152000 -307200049152000 -3072000
3072000 128000 -3072000 256000

MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL
KT =
1.0e+007 *
2.6337 0.2963 -2.6337 0.2963 0 0
0.2963 0.0444 -0.2963 0.0222 0 0
-2.6337 -0.2963 7.5489 0.0109 -4.9152 0.3072
0.2963 0.0222 0.0109 0.0700 -0.3072 0.0128
00 -4.9152 -0.3072 4.9152 -0.3072
0 0 0.3072 0.0128 -0.3072 0.0256

MATRIZ FUERZA TOTAL
FT =
-344.3625 -12.9136 -344.3625 12.9136 0 0
CONDICION DE FRONTERA Q1=Q2=Q5=Q6=
Km =
1.0e+007 *
7.5489 0.0109
0.0109 0.0700
Fm =
-344.3625 12.9136
K*Q=F
Qm =
1.0e-004 *
-0.0459 0.1915
Q =1.0e-004 *0 0 -0.0459 0.1915 0 0

Elemento finito 1
H =0.2593 0.1481 0.7407 -0.2963
q =1.0e-004 *
0
0
-0.0459
0.1915




Deflexión en x=150 mm
v=H*q

v = -9.0738e-006

Pendientes en los extremos:
q = 0 0PROBLEMA 8.2 - En la figura se muestra una viga de tres claros. Determine la curva de deflexión de la viga y evalúe las reacciones en los soportes.


SOLUCIÓN 8.2:


Tabla de conectividad
e
Nodos
1
1
2
2
3
4
3
3
4
Programa en Matlab:
disp('DATOS')
disp('Módulo de Rigidez')
E=30*10^6
disp('Momento de Inercia')
I=305
disp('Longitud de cada elemento')
L=[120...