Srita.

CENTRO DE ENSEÑANZA
TÉCNICA INDUSTRIAL

INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁ
Fasores
Las senoides se expresan fácilmente en términos de fasores, es más cómodo trabajar que con las funciones
seno y coseno.
“Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide”
Los fasores brinda un medio sencillo para analizar circuiros lineales excitados por fuentessenoidales; las
soluciones de tales circuitos serian impracticables de otra manera. La nocion de resolver circuitos de corriente alterna usando fasores es idea original de Charlez Proteus Steinmetz (1865-1923). Un número
complejo z se escribe en forma rectangular como:
Donde
; “x” es la parte real de “z” y “y” es la parte imaginaria de “z”, el numero complejo “z”
√
también se escribe en forma polaro exponencial, como sigue;
Donde “r” es la magnitud de “z” y “φ” la fase de “z”, se advierte que “z” se representa de tres maneras:

La relación entre la forma rectangular y polar se muestra en la figura siguiente donde el eje “x” representa
la parte real, el eje y representa la parte imaginaria de un numero complejo, dadas “x” y “y”, se obtienen
“r” y “φ” como sigue:
√
tan

( )

Elnumero complejo “z” se escribe como sigue:

( s
sin )
La suma y resta de números complejos es más sencilla en la forma rectangular, la multiplicación y división
lo son en forma polar, dados los números complejos:

(

)

(
√

√

)
( )

Ing. Juan Gilberto Mateos Suárez

Circuitos Eléctricos II
1

CENTRO DE ENSEÑANZA
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INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁExcitación compleja
Se comienza por tomar la cantidad compleja;
s

sin

sen

s

sen

s

( s

sen )

Integrando
ln( )
Si θ = 0

s( )

sin( )

ln( )
c=0
ln( )
Tomando antilogaritmos;

Y si se hace;
s

sin

s( )

sin( )

Se obtiene:
La identidad de Euler es;
( s

sin )

( s

sin )

s( )
s( )

(

( s

sin )

)
( s

sin )

sen( )
Ing.Juan Gilberto Mateos Suárez

Circuitos Eléctricos II
2

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INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁ
sen( )
s( )

(

)
√

sin( )

tan

( )

EXCITACIÓN SINUSOIDAL (Corriente Alterna)
Para utilizar una excitación sinusoidal lo ms completa posible se usa;
( )

(

)

( )

(

)

En donde las minúsculas representan los valoresinstantáneos y las letras con mayúsculas son representativas de cantidades con una magnitud máxima, w es la frecuencia de repetición de los ciclos que se producen en la forma de onda y los ángulos φ y θ indican el desfasamiento de la excitación con respecto a la
respuesta.
( )
)
)
s(
sen(
Si se aplica esta forma de onda a un circuito formado por dispositivos pasivos, se cumple el “principio desuperposición”;

circuito
pasivo

v(t)
s

i(t)
s

Esto es: Una función sinusoidal compleja produce una respuesta compleja, y según el principio de superposición, es correcto suponer que la parte real de la excitación produce la parte real de la respuesta y de la
misma forma la parte imaginaria de la entrada produce la parte imaginaria de la salida.
( )
( )

(

[

circuitopasivo

(

[
[

R [ v(t) ]
E s

)

s(

R [ i(t) ]
E s

)
)

(

]

(

[

)

s(

]
)

)

sen(

]

)

sen(

]

)

IMG [ v(t) ]
s

circuito
pasivo

IMG [ i(t) ]
s

Principio de superposición

Ing. Juan Gilberto Mateos Suárez

Circuitos Eléctricos II
3

CENTRO DE ENSEÑANZA
TÉCNICA INDUSTRIAL

INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁRepresentación Fasorial
Una corriente sinusoidal real:

( )

)

s(

Es la expresión de la parte real de una función compleja:
(

)
(

(

[
)

)

]

[

)

s(

(

sen(

)

]

)

Es decir la corriente i(t) se puede representar por una cantidad compleja si;
(

( )
Al suprimir el factor

(

)

)

y expresar el resultado en forma polar se obtiene “el...