Suma De Áreas De Cuadrados

Suma de áreas de cuadrados
Dibujo técnico
PLanteamiento del problema

Paso 1

Paso 1
Ejercicio nº. 14: Dibujar un cuadrado cuya áreasea la mitad de la suma de las áreas de otros tres cuadrados.
Datos: l1=40mm, l2=35mm, l3=20mm
Resolución del problema

Paso 2

Paso 2Cálculo del cuadrado cuya área es la suma de l1+l2+l3
Dado el teorema de Pitágoras: a2=b2+c2

Paso 3

Paso 3
Podemos hacer el paso 1 paraobtener el lado del cuadrado de área Aa en el que se cumple: Aa=l12+l22.
Repitiendo nuevamente el paso 1 con el lado obtenido y l3 (paso 2)se obtiene un nuevo lado cuya área es Ab=l12+l22+l32 es decir la suma del área de los tres cuadrados dados (paso 3).
Obtención del lado delcuadrado cuya área es la mitad de Ab

Paso 4

Paso 4
Sabemos que el área de un cuadrado es l2 por tanto, si tenemos un cuadrado de lado l quesabemos que su área es la mitad de otro de lado m podemos decir que l2=m22 y por tanto:
Paso 5
Paso 5
l=m22=m22
Sabiendo esto, paraobtener l a partir de m, solo debemos dividir m entre 2 y multiplicarlo por 2.
Para dividirlo entre dos hacemos la mediatriz de nuestro lado m en eldibujo (paso 4).
Ahora para multiplicarlo por 2 debemos obtener la diagonal del cuadrado del lado que acabamos de obtener gracias a lamediatriz (paso 5) pues según el teorema de Pitágoras 12+12=22 y:
12+12l=2l
Así, la diagonal que acabamos de hallar es el lado de nuestro cuadrado.