SUPERFICIES EXTENDIDAS

Cálculos
Gasto masa de aire
G_m=ρ_a (V_a*d_i^2*π)/4
Donde:
G_m=gasto masa de aire [=] Kg/h
ρ_a=densidad del aire [=] kg/m^3
V_a=velocidad del aire [=] m/h
d_i=diametro de la tuberia de salida de aire [=]m
Nota: todas las propiedades del aire se calculan en base a su temperatura media aritmética de salida y entrada.
Datos:
T_entrada=25℃
T_salida=40℃
Calculamos la mediaaritmética:
T=(T_entrada+T_salida)/2=(25℃+40℃)/2=32.5℃
Calculamos la densidad a la temperatura de 32.5℃
De tablas tenemos que:
Puntos Temperatura (℃) Densidad(ρ)
0 30 1.164
1 35 1.145

Por lo que interpolamos con un polinomio de Lagrange:
P(x)=L_0 f(x_0 )+L_1 f(x_1 )
Donde:
L_0=(x-x_1)/(x_0 〖-x〗_1 )=(32.5-35)/(30-35)=0.5
L_1=(x-x_0)/(x_1 〖-x〗_0 )=(32.5-30)/(35-30)=0.5
Como x=32.5ºC ysustituyendo:
P(32.5)=0.5(1.164)+0.5(1.145)=1.1545
∴ ρ=1.1545kg/m^3
Datos:
G_m [=] Kg/h
ρ_a=1.1545kg/m^3
V_a=6 m/h
d_i=0.0525m
Sustituyendo:
G_m=(1.1545 kg/m^3 ) ((6 m/h)*(0.0525m)_^2*π)/4=0.015kg/s

Lo convertimos a kg/h
(0.015 kg)/s ((3600 s)/(1 hr))=53.98kg/h
∴ G_m=53.98 kg/h
Calculo del calor transferido
Q=G_m*cp*∆T
Donde:
Q=calor transferido[=]kcal
cp=calor especificodel aire[=] kcal/(kg℃)
G_m=gasto masa del aire[=] kcal/h
∆T=diferencia de temperatura[=]℃
De tablas obtuvimos que el cp del aire sea de 1007J/(kg℃), como lo necesitamos en kcal/(kg℃) hacemos una conversión:
(1007 J)/(kg℃) ((1 cal)/(4.1868 J))((1 Kcal)/(1000 cal))=0.24kcal/(kg℃)
∴cp=0.24 kcal/(kg℃)
Datos:
Q[=]kcal
cp=0.24 kcal/(kg℃)
G_m=53.98kg/h
∆T=(40-25)℃=15 ℃
Sustituyendo:
Q=53.98kg/h*0.24 kcal/(kg℃)*15 ℃=194.32kcal/h
Calculo del coeficiente global de transferencia de calor experimental referido al area interna.
〖∆T〗_ML=((∆T_a1-∆T_a2 ))/Ln((∆T_a1)/(∆T_a2 ))
A_(T.C.)=d_i*π*2*L
U_exp=Q/(A_(T.C.)*〖∆T〗_ML )
Donde:
U_exp=coeficiente global de transferencia de calor experimental[=] kcal/(hm^2℃)
d_i=diametrointerior del tubo interior[=]m
〖∆T〗_ML=media logaritmica detemperatura[=]℃
L=Longitud de uno de los ubos aletados[=]℃
∆T_a1=diferencial de temperaturas de entrada[=]℃
∆T_a2=diferencia de temperaturas de salida[=]℃
Q=calor transferido[=]Kcal

〖∆T〗_ML=((∆T_a1-∆T_a2 ))/Ln((∆T_a1)/(∆T_a2 ))

∆T_a1=(49-25)℃=24℃
∆T_a2=(48-40)℃=8℃
Sustituyendo:
〖∆T〗_ML=((24℃-8℃))/Ln((24℃)/(8℃)) =14.5638℃

A_(T.C.)=d_i*π*2*L
Como datos tenemos:
d_i=0.03591m ;L=1.436m
Sustituimos:
A_(T.C.)=0.03591m*π*2*1.436m=0.3240m

U_exp=Q/(A_(T.C.)*〖∆T〗_ML )
Sustituimos:
U_exp=(194.32 kcal/h)/(0.3240m*14.5638℃)=41.132Kcal/(hm^2℃)
Calculo del diámetro equivalente:
a_a=(π*(D_I^2-d_ε^2 ))/4-N_b*b*e_b
P_h=π*d_ε+N_b*(2*b-e_b )
D_e=(4*a_a)/P_h
Donde:
a_a=area del flujo o del anulo[=] m^2
D_I=diametro interior de la carcaza[=]m
d_ε=diametroexterior de del tubo interior[=]m
N_b=numero de aletas en un solo tubo[=]adimensional
b=altura de la aleta[=]m
e_b=espesor de la aleta[=]m
P_h=perimetro humedo[=]m
D_e=diametro equivalente[=]m

a_a=(π*(D_I^2-d_ε^2 ))/4-N_b*b*e_b
Tenemos como datos:
D_I=0.072m ; d_ε=0.04114m ; N_b=24 ; b=0.01231m ; e_b=0.00139m
Sustituimos:
a_a=(π*(〖0.072m)〗_^2-(0.04114m)_^2))/4-24*0.01231m*0.00139m
a_a=2.3315*〖10〗^(-3) m^2
P_h=π*d_ε+N_b*(2*b-e_b )
Donde tenemos como datos:
d_ε=0.04114 m ; N_b=24 ; b=0.01231m ; e_b=0.00139m

Sustituimos:
P_h=π*0.04114m +24 *(2*0.01231m-0.00139m)=0.6867m
D_e=(4*a_a)/P_h
Donde tenemos como datos:

a_a=2.3315*〖10〗^(-3) m^2 ; P_h=0.6867m
Sustituimos:
D_e=(4*2.3315*〖10〗^(-3) m^2)/0.6867m=0.01358m

Calculodel numero de Reynolds (Re)
Re=(G_m*D_e)/(μ_a*a_a )
Donde:
Re=numero de reynolds[=]adimensional
a_a=area del flujo o del anulo[=] m^2
G_m=gasto masa de aire[=] kg/h
D_e=diametro equivalente[=]m
μ_a=viscosidad del aire[=] kg/mh
Re=(G_m*D_e)/(μ_a*a_a )

Donde tenemos como dato:
μ=(1.8835*〖10〗^(-5) kg)/ms*3600s/1hr=0.067806kg/mh
a_a=2.3315*〖10〗^(-3) m^2
G_m=53.98kg/h
D_e=0.0135m...