Transferencia de calor en superficies extendidas

DATOS Y CÁLCULOS

Muchos problemas de transferencia dependen del tiempo. Este tipo de problemas no estables o transitorios, normalmente surgen cuando cambian las condiciones de frontera de un sistema, ya que los cambios seguirán ocurriendo hasta que se alcance una distribución de temperaturas de estado estable.
Para determinar la dependencia temporal de la distribución de temperaturas dentrode un sólido, se comienza por resolver la forma apropiada de la ecuación de calor: para los casos en que los gradientes de temperatura dentro del sólido son pequeños, se utiliza un método más sencillo, denominado resistencia interna despreciable o método de la capacitancia concentrada; pero en los casos donde los gradientes de temperatura dentro del solido son grandes y significativos, laresistencia interna no se puede despreciar y se requiere el uso de métodos alternativos [1].
En la presente práctica se analizan ambos casos:
Biot0,1
Para Biot mayor a 0,1 se analizó la transferencia de calor por convección natural en un tiempo determinado para un producto cárnico (salchicha); a este elemento se le midieron las siguientes propiedades:
Tabla 1. Propiedades medidas al productocárnico.
Diámetro(mm) 21
Longitud(mm) 60
Masa Incial (g) 37,5
Masa final (g) 36,5

Así mismo, para el producto cárnico, las propiedades presentadas por la literatura son [2]:
Tabla 2. Propiedades del producto cárnico.

Cp (kJ/kgK) 2400
ρ (kg/m3) 996,69
k (kW/mK) 0,613

Para efectos de la práctica, el producto cárnico fue sometido a calentamiento en un baño maría, a 80°C aproximadamente.Posteriormente, éste se dejó enfriar a temperatura ambiente, mediante el principio de convección natural, hasta que el sistema alcanzara la temperatura de equilibrio. De esta manera, se reportaron los siguientes datos de temperatura y tiempo para la salchicha:
Tabla 3. Datos experimentales de temperatura y tiempo.
T(s) T(ºC)
0 74
60 68,6
120 64
180 60,2
240 56,8
300 53,6
360 51
420 46,4480 46,1
540 44
600 42,2
660 40,2
720 38,9
780 37,4
840 36,1
900 34,8
960 33,7
1020 32,6
1080 31,7
1140 30,8
1200 29,3
1260 28,6
1320 27,9
1380 29
1440 28,3

Con base en los datos registrados en la tabla 3, en primer lugar, se determinó el número de Biot:
Bi=(hL_c)/k(1)
Como se obtiene Bi>0,1, la distribución de temperatura a usar (ϴ*extremo) es la correspondiente a la solución aproximada para un cilindro infinito (la salchicha se modela como un cilindro):
*=C1*exp(-12*Fo).J0(1*r*) (2)
Donde J0 es la función de Bessel de grado cero y Forepresenta al número de Fourier:
Fo=(α^* t)/〖Lc〗^2 (3)
α=k/(C_p ρ)(4)
La temperatura en el extremo se determina como se indicaa continuación:
T_extremo=θ_extremo^* (T_i-T_∞ )+T_∞ (5)
Como r*=r/ro, donde ro es el radio en el centro (por lo tanto su valor es cero), se tiene que J0(0), según tablas, tiene un valor de 1; de esta manera, la distribución de temperatura (temperatura en la línea central) se reduce a la siguiente expresión:*=C1 exp(-12*Fo). (6)
Donde 1 y C1 son constantes que se encuentran tabuladas [1] y para el caso de estudio presentan valores de 0.1732 y 1.0049 respectivamente.
De esta manera se determina un valor de ϴ0* (ϴ*Centro) para cada combinación de tiempo y temperatura medidos...