Superficies


Universidad de Oriente
Núcleo de Anzoátegui
Unidad de Estudios Básicos















Profesor: Integrantes:
Glenyz Lárez



1.1 Superficies Cilíndricas
1.1.1 ¿Quées un cilindro?
Un cilindro es una superficie generada por una recta que se mueve a lo largo de una curva plana dada, permaneciendo siempre paralela a una recta fija que no está en el plano de dicha curva. La recta que se mueve se llama generatriz del cilindro y la curva plana se llama directriz del cilindro.
Si la generatriz de un cilindro es perpendicular al plano de la directriz, elcilindro es llamado cilindro recto y en caso contrario cilindro oblicuo.




















1.2 Superficies Cuádricas
Una superficie cuádrica o cuadrática es la gráfica de una ecuación de segundo grado en las variables x, y, z.
Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espacio tridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide.Elipsoide
La forma canónica e la ecuación el elipsoide con centro en el origen es:

Donde a, b y c son números reales positivos. Además los intervalos de variación de las variables y son:
y
Si , la superficie es una esfera
Si la superficie es un elipsoide en revolución o esferoide. Un esferoide cuyo tercer número es mayor que los dos números iguales, se llama esferoide alargado (laelipse que le genera gira alrededor de su eje mayor). Si el tercer número es menor que los dos números iguales, se llama esferoide achatado (la elipse que la genera gira alrededor de su eje menor).
Las trazas en los planos paralelos a los planos coordenados son elipses o circunferencias.
Esta superficie es simétrica con respecto a los planos coordenados, a los ejes coordenados y al origen decoordenadas.








Hiperboloide Elíptico (Circular) De Una Hoja
La forma canónica de la ecuación del hiperboloide de una hoja es:

Donde a, b y c son números reales positivos.
Algunas propiedades de esta superficie son las siguientes:
Los intervalos de variación de las variables y son
y
Si , entonces es una superficie de revolución (hiperboloide circular de una hoja)
Si, la superficie es el hiperboloide elíptico e una hoja, las trazas en los planos paralelos a los planos son elipses o circunferencias según sea el caso en que

Las trazas en los planos paralelos a los planos e son hipérbolas. (En los planos son dos rectas que se cortan)
Esta superficie es simétrica con respecto a los ejes coordenados, a los planos coordenados y al origen de coordenadas.La forma ordinaria de la ecuación del hiperboloide de una hoja con centro en el punto es



Hiperboloide Elíptico (Circular) De Dos Hojas
La forma canónica de la ecuación del hiperboloide de dos hojas con centro en el origen es:

Donde a, b y c son números reales positivos.
Los intervalos de variación de las variables y son
y
Si , entonces es una superficie de revolución(hiperboloide circular de dos hojas)
Si , la superficie es el hiperboloide elíptico dos hojas
Las trazas en los planos paralelos al plano son circunferencias o elipses según sea el caso en que
( En el plano es un punto).
Esta superficie es simétrica con respecto a los ejes coordenados, a los planos coordenados y al origen de coordenadas
La forma ordinaria de la ecuación del hiperboloide dedos hojas con centro en el punto es


Las tres cuádricas (elipsoide, hiperboloide de una hoja e hiperboloide de dos hojas) también se denominan cuádricas centrales.
En general cualquier ecuación e la forma:


Donde a, b y c son números reales positivos, representa una cuádrica central con centro
Si los tres signos son positivos: elipsoide
Si dos signos son positivos y uno es negativo:...