Taller 1

EJERCICIO Nº 1
El Sistema agua – butanol, acido acético – acetato de butilo reaccionan en fase liquida.
La constante K a 100ºC es 12.57.
a. Cuál es la conversión en equilibrio para un alimento equimolar de acido y alcohol a 100ºC.
b. Cuàl es el error cometido en el cálculo del numeral anterior si se supone solución ideal.
SOLUCION
a.
Esta reacción en fase liquida con alimento equimolar se puederepresentar de la siguiente manera:

En primer momento, se va tomar la reacción como solución real y para calcular la conversión en equilibrio para el alimento equimolar se plantea la ecuación (1), la cual tiene parámetros como moles iniciales y fracción molar que se hallaran durante el desarrollo del problema.
Conversión:
(1)
Para hallar las moles iniciales de cada componente en funcióndel avance se parte de la siguiente ecuación:
(2)
Planteamiento de ecuaciones para moles de cada componente:





Moles totales:





Donde



Con las expresiones de las moles se puede obtener una ecuación para las fracciones molares en función del avance:
Fracciones de cada componente
(5)


Para una solución real se plantea la ecuación de la constante de equilibrio partiendo de la actividad,donde se debe obtener la ecuación en función de los coeficientes de actividad y la fracción molar de cada componente:

(6)
Cuando se obtiene esta expresión, se plantea para el problema en cuestión teniendo en cuenta que ya se conoce el valor de k:

Donde
(7)
La ecuación planteada anteriormente se debe dejar en términos del avance para obtener la ecuación (7), quees una función en términos del avance, f(ɛ) para esto se deben reemplazar las expresiones de fracción molar anteriormente mencionadas y plantear los coeficientes de actividad para cada componente. Al iterar esta ecuación se encuentra el valor del avance con el cual se puede obtener las moles y la fracción molar de cada componente con las que a su vez será posible hallar la conversión del alimentode la reacción en fase liquida.
Para calcular los coeficientes de actividad se usara la ecuación para mezclas multicomponetes UNIQUAC que viene dada por:
(8)
Esta ecuación depende de parámetros estructurales que son valores constantes los cuales permiten determinar la composición, forma y el tamaño de las moléculas1:
Parámetros Estructurales

ri
qi
qi'
1
2,3
2,04
2,04
2
3,45
3,05
1,15
3
0,92
1,41
4
4,83
4,2
4,2
Tabla N° 1 Parámetros Estructurales

Con estas constantes es posible hallar las fracciones de segmento φ* y las fracciones de área θ y θ’ que son necesarias para calcular los coeficientes de actividad de cada componente:

Por ejemplo para hallar las fracciones de área y la fracción de segmento del componente 1:De igual manera son planteadas las ecuaciones para hallar las fracciones de área y la fracción de segmento de los componentes 2, 3 y 4. (Los valores correctos a sus respectivas fracciones molares serán mostrados más adelante debidamente tabulados, los cuales se obtendrán al iterar por función objetivo la función anteriormente planteada y haber hallado el valor correcto del avance
Otro factor atener en cuenta para hallar el coeficiente de actividad son los parámetros de interacción binarios2, para la reacción planteada en este ejercicio se presenta a continuación una tabla con los respectivos valores de estos parámetros de interacción:
Parámetros de interacción a
a
1
2
3
4
1
0,0
220,6
-116,0
-52,8
2
-132,4
0,0
50,8
262,9
3
167,4
621,0
0,0
71,5
4
193,8
-306,7
849,7
0,0
Tabla No 2.Parámetros de interacción binaria
Estos parámetros son empleados para obtener τij o τji respectivamente de la siguiente manera
y
Términos los cuales serán usados en la ecuación del coeficiente de actividad para cada componente. A continuación se presenta una tabla en la cual se halla τij o bien τji respectivamente para cada combinación binaria con las ecuaciones anteriormente presentadas:...