TALLER

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Cálculo Integral
TALLER. Unidad 2: Funciones Trascendentes
Docente: Carlos Andrés Trujillo Salazar
1. Halle la derivada de la función propuesta
p

a. y = ln x x2

d. f (x) = ln

b. f (x) = ln

1

p

4+x2
x

e. y = ln

g. y = ln (ln x)

h. h (x) =

q
3

Zln x
c. g (x) =
(t2 + 3) dt

4+x2
4 x2

1

h
f. f (x) = ln (5x

cos x
cos x 1
1
ln x

+ ln

1
x3)4 (2x2 + 7)

3

i

i. y = sin (ln j2x + 1j)

2. Derivada Implicita. Halle dy=dx mediante derivación implicita.
a. ln xy + 5x = 30

b. ln (x + y)

ln (x

y) = 4

c. x ln y + y ln x = xy

3. Derivación Logarítmica. Halle dy=dx mediante derivación logarítmica
p
a. y = (x
d. y =

1) (x

(x2 + 3)

2=3

(3x
p
x

2) (x

p
x2 3x 2
b. y =
(x 1)2

3)

4)4

e. y =

3

x (x 1) 2
c. y = p
x+1

xx
(x + 1)2

f.y =

(x + 1) (x + 2)
(x 1) (x 2)

4. Grá…cas. Bosqueje la grá…ca correspondiente a la ecuación dada y determine el dominio.
a. y = ln ( x)

b. y = ln jxj

c. y = ln (x2

d. y = ln (sin x)

e. y = ln jtan xj

f. y = ln (cos (2x))

2x

8)

5. Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva y = ln x en el punto cuya abscisa
es 2:
R/ x 2y = 2 2 ln 2
6. Obtenga una ecuación de la recta normal ala grá…ca de y = x ln x que es perpendicular
a la recta que tiene por ecuación x y + 7 = 0:
R/ x + y = 1
7. Una particula se mueve sobre una recta de acuerdo a la ecuación de movimiento s =
(t + 1)2 ln (t + 1), donde s pies es la distancia dirigida de la particula desde el punto
inicial a los t segundos. Calcule la velocidad y la aceleración cuando t = 3
1

8. Integral Inde…nida. Hallar laintegral inde…nida
a.

c.

e.

g.

Z

Z

Z

Z

(2+ln x)3
dx
x

2x3
dx
x2 4

2

R/ x + 4 ln jx

tan(ln x)
dx
x

sec tan
sec
1

b.

d

2

d.

4j + C

R/ ln jsec (ln x)j + C
R/ ln jsec

f.

h.

1j + C

Z
Z

Z

Z

1+

1
p

R/

dx
2x

x(x 2)
dx
(x 1)3

2x
dx
(x 1)2

p

2x

ln 1 +

R/ ln jx

1j +

R/ 2 ln jx

1j

p

2x + C

1
2(x 1)2

2
x 1

+C

+C

R/ ln (ln x)2 + ln x + C

2 ln x+1
dx
x[(ln x)2 +ln x]

9.Dibuje la región acotada por las grá…cas de las funciones dadas y calcue su área (las
respuestas a los ejercicios están dadas en unidades cuadradas)
a. f (x) = 2 sin x, g (x) = tan x,
b. y = 2= (x

3

x

3

3), el eje x, x = 4 y x = 5.

R/ 2 (1

ln 2)

R/ ln 4

10. Encuentre el área de la región acotada por la curva xy = 1 y las rectas y = 0, x = 1 y
x = e.
11. Encuentre la longitud de arco de lacurva y = ln (sec x), desde x = 0 hasta x = 4 .
p
R/ ln 2 + 1
12. Corriente eléctrica. La intensidad I de la corriente en un circuito eléctrico está dada
por la fórmula:
RT
E
1 e L
I=
R
Exprese T en función de los demás símbolos.
13. Volumen.

Calcule el volumen del sólido de revolución
generado cuando la región limitada por el
eje x, la curva y = 1 + p2x y las rectas x = 1
y x = 4 se gira alrededordel eje x.

y

3

2

1

R/

(11 + 8 ln 2) unidades cúbicas
0
0

2

4

6

8

10

f (x) = 1 +

2

12
p2
x

14

16

18

20

x

14. Ecuaciones. Resuelva las siguientes ecuaciones
a. 2x+1 = 5

R/ x

b. 52x

1;32

p
c. ln x + 1 = 2

R/ x = e4

e. ex

R/ x = 1

g.

1 = ex

ex + e
2

1

3

x

= 35

R/ x =
3
4

d. ln 4x + ln x

1
ln (e

R/ x = 1

=0

f. ln x = 1 + ln (x + 1)

1)

x

h.

= 2;5

10x + 102

ln 30375
ln 75

R/ x =

p
ln(3 2 2)
ln 10

x

R/ x =

=3

e
1 e

15. Grá…cas. Bosqueje la grá…ca de cada una de las funciones dadas a continuación
a. y = e

x2

b. y = e

x
2

c. y = 1

x2

e

1=x2

d. y = e

e. y = x ln x

16. Derivadas. Halle la derivada de las funciones dadas
x

a. g (x) = (e
e. f (x) = e

x

3

+ ex )

1
x2

b. h (x) = e

x +e x

c. y = ln e

p

f. y = ex sin (ex )

ln x

i.y = sec (e2x ) + e2 sec x

j. y = x5 e

d. y = xex

2

g. y = tan e

4x

h. y = ln ee4x +11

x

x

3 ln x

ex

k. y = ee

l. y =

ex e
ex + e

x
x

17. Derivadas Implicitas. Halle dy=dx por derivación implicita
a. xey

b. exy + x2

10x + 3y = 0

c. ex + ey = ex+y

y 2 = 10

d. ey = ln (x3 + 3y)

18. Integral Inde…nida. Halle la integral en cada caso
a.

c.

e.

Z

Z

Z

1+e2x
dx
ex

1
dx
1+ex...