Tarea 3 SLD

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPTO. INGENIERÍA ELÉCTRICA

SISTEMAS LINEALES DINAMICOS
TAREA N°3

ALUMNOS
FECHA ENT.

: LÓPEZ PALACIOS, RODRIGO A.
ARENAS ARENAS, ALFREDO
: 27/06/2013

2013

D.I.E. - UdeC

Pág. 1

ÍNDICE
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA
PREGUNTA

D.I.E. - UdeCA
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L

03
04
05
07
07
08
08
09
10
11
11
12

Pág. 2

DESARROLLO: Problema I
La figura muestra un circuito regulador de tensión como el utilizado en la Tarea N°2. El cual admite un modelo

linealizado dado por d∆x/dt = A∆x + B∆u + E∆p, ∆y = C∆x + D∆u + F∆p, con ∆x = [iL1 - iL1o iL2 - iL2o vC1 - vC1o vC2 vC2o]T, ∆u = d - do, ∆p = e - eo, y ∆y = vC2 -vC2o en torno al punto de operación dado por uo = do = 0.5 y po = eo = 12.
Se pide desarrollar, fundamentar y comentar todo lo siguiente para lo cual utilice los parámetros de la Tarea N°1.:

a) Simule el sistema para d(t) = 0.5u(t)-0.1u(t-25m)+0.1/50m[r(t-100m)-r(t-150m)] y e(t) = 12u(t).Considere
0 ≤ t < 200m en ésta y todas las respuestas. Grafique ∆x, ∆u, ∆p y ∆y. Asegúresede estar enS.S. para t = 0.
Dado el modelo presentado en el problema, se encontró una representación en ecuaciones de estado dadas por las
siguientes matrices:
x

10

:= 1

x

20

:= 1

x

30

:= 24

x

40

C := ( 0 0 0 1)

:= 12

− 1 + do
 0
0
0 


L1


do
−1 
 0
0

L2
L2 
A := 

 1 − do − do
0
0 
C1
 C1


1
−1 
0
 0

C2
C2⋅ R 
D := 0 F : = 0

x


30



L1



x
30


B := 

L2
− x + x 
 ( 10 20) 


C1


0






E := 







0 
0 

0 
1

L1

Considerando que la matriz Δx = [iL1 - iL1o iL2 – iL2o vC1 - vC1o vC2 - vC2o] . Todo esto para entradas ∆u y ∆p
arbitrarias. De lo anterior podemos observar que la salida es simplemente vC2-vC2o. x10, x20, x30 y x40 representan el
punto de operación para iL!, iL2, vC1 y vC2, respectivamente. A continuación presentamos las gráficas de Δx, ∆u, ∆p
y ∆y
T

1

0.05

0

0.1

0

1

0.1

5

0

5
10

0.1

Tiempo (s)

il1-il1o

il2-il2o

1

Tiempo (s)

0.2

0.15

0.5

0

10
0

0.1

0.2

Tiempo (s)

0

0.1

Tiempo (s)

Figuras 1 a,b, c,d, e y f. Gráficos de las variables del sistema.

D.I.E. - UdeC

0.2

10

0

1

0.1

vc1-vc1o
Voltaje (V)

Corriente (A)

0

0.1

0.05

Tiempo (s)

0.5

0

0

Tiempo (s)

1

2

0

Voltaje (V)

0

Corriente (A)

vc2-vc2o

e(t)-eo

d(t)-do

Pág. 3

0.2

En cuanto a la entrada ∆u notamos que varía en forma de rampa entre 0.1 s y 0.15 s, hechoque será importante
recordar más adelante. La perturbación ∆p es nula en el intervalo mostrado, lo cual significará una simplificación
de los cálculos de las funciones de transferencia del sistema. El resto de los gráficos muestra las variables de
estado del sistema con la entrada. El gráfico del voltaje del condensador 2 es, a la vez, la salida del sistema.
b) Obtener sistemáticamente unmodelo discreto del tipo ∆xd(k +1) = Ad∆xd(k) + Bd∆ud(k) + Ed∆pd(k);
∆yd(k) = Cd∆xd(k) + Dd∆ud(k) + Fd∆pd(k) para un muestreo de T = 5m. Simule con las condiciones de (a)
con las entradas de (a) apropiadamente muestreadas. Grafique ∆xd, ∆ud, ∆pd y ∆yd. Asegúrese de estar
en S.S. para t = 0. Compare estos resultados con los de (a).
Para obtener un equivalente discreto del modelo presentado en (a),debemos calcular las matrices discretas
equivalentes. Cd, Dd y Fd son idénticas a sus contrapartes en el plano continuo. No es el caso con las matrices A d,
Bd y Ed. Estas matrices se obtienen de la siguiente manera:
T := eigenvecs ( A )

− 1

0
0
0
 exp ( eigenvals ( A ) 0 ⋅ t)

0
exp ( eigenvals ( A ) ⋅ t )
0
0

1
Trd ( t) := 
0
0
exp ( eigenvals ( A ) ⋅ t )
0

2
...