Tarea 6 mate

1. La siguiente gráfica representa el costo marginal en millones de dólares por año de la compañía ACME en un período de tiempo  0 ≤ t ≤ 7. Encuentra el costo total durante estos cinco años.

2.Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para obtener un valor aproximado, considera 5subdivisiones. 


II. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas.

III. Representa gráficamente el área del los problemas

8.1 Sucesiones y series: aritmética ygeométrica con aplicaciones
Considera que tienes un círculo y lo quieres partir a la mitad y de esta mitad tomar nuevamente la mitad y así sucesivamente. Estas subdivisiones las puedes representar dela siguiente manera:

Considera al primer círculo como un entero, entonces lo podemos representar como 1.
Después consideremos la mitad de este círculo. Lo podemos representar como ½ y si sumamos½ + ½ =1. Para representar la mitad de esta mitad, podemos representarla como ¼.
Y así consecutivamente. ¿Qué pasa si seguimos subdividiendo estas partes?
¿Podemos representar esta situación a partirde una secuencia formada por los números
1, 1/2,1/4,1/8?
¿Terminaríamos alguna vez de obtener estas subdivisiones? ¿Crees que esta subdivisión es finita o infinita? ¿Además, crees que es ciertoque 1=1/2+1/4+1/8+….? ¿Por qué? En esta situación encontramos presente el concepto de sucesión y serie infinita, los cuales están relacionados.
Ahora vamos a definirlas.


Vamos a estudiar dosseries que tienen muchas aplicaciones: la geométrica y la aritmética.


Ejemplo 1: determine el enésimo y el séptimo término de la progresión geométrica 1/2+1/4+1/8+…
Solución: aplicamos ladefinición de serie geométrica y se distingue que el primer término es a = 1/2. Para obtener el valor de r, basta con dividir el 2º término entre el 1°, es decir,
Entonces el enésimo término de la serie...