tarea 6

TAREA 6

Presentado por: Jonson Tovar Lopez
Encontrar todas las secuencias de enteros positivos que sumen 1.000.000
Para hallar las secuencias de n´meros enteros positivos consecutivos partiumos de pensar en dos n´meros consecutivos, quedando de la siguiente forma:
u
n + n + 1 = 1000000
2n = 999999
Lo que nos permitio ver que no existen dos n´meros consecutivos que cumplan
u
lacondici´n. Del mismo modo se observo para tres n´meros consecutivos, de
o
u
la siguiente forma:
n + n + 1 + n + 2 = 1000000
3n + 1 + 2 = 1000000
pero n = 999997 al igual que en el dos, no existenenteros positivos que cum3
plan la condici´n.
o
Del mismo modo se realiz´ para 4, 5 y 6 n´meros consecutivos, quedano
u
do de la siguiente forma:
4n + 1 + 2 + 3 = 1000000
5n + 1 + 2 + 3 + 4 =1000000
6n + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1000000
de tal forma quedaria kn + n(n−1) = 1000000
2
Observando que k debe ser divisor de la suma de los n´meros naturales
u
desfazado en 1. Por lo cual nos lleva aver el caso como un problema de divisibilidad.
Partiendo de esto, se inicia hallando los factores primos al mill´n.
o
1000000 = 26 × 56
1

Dado que funcion´ para 5 se procede a hallar lassecuencias de cada poo
tencia de 5, como se muestra a continuaci´n:
o
51 = 5 → 1000000÷5 = 200000 ⇒ 199998+199999+200000+200001+200002
52 = 25 → 1000000 ÷ 25 = 40000 ⇒ 39988 + 39989 + 39990 + ...... +40000 +
....... + 40010 + 40011 + 40012
53 = 125 → 1000000 ÷ 125 = 8000 ⇒ 7938 + 7939 + 7940 + ...... + 8000 +
...... + 8059 + 8060 + 8061 + 8062
54 = 625 → 1000000 ÷ 625 = 1600 ⇒ 1288 + 1289 +1290 + ...... + 1600 +
..... + 1909 + 1910 + 1911 + 1912
Para las potencias 55 y 56 no producen secuencias de n´meros enteros
u
positivos ya que la mitad del resultado de la potencia es mayor que elcociente
entre un millon y el resultado de la potencia, por lo cual tomar´ n´meros
ıa u
negativos.
Ahora bien falta los factores primos potencias de 2, pero para estos casos
no funciona la...