Tasas interes

 Esquema de pagos únicos equivalentes
A continuación se ilustra el esquema de pagos únicos a través del diagrama de flujo de caja:

Los intereses obtenidos periódicamente se han reinvertido o capitalizado hasta el final de los períodos de conversión.
(1 + i ) N: Se conoce como el factor que convierte un pago único presente en un pago único futuro equivalente a una tasa de interés i y en Nperiodos.
Las aplicaciones del esquema de pagos únicos:
1. Dados los valores del valor presente, la tasa de interés y los periodos de conversión, hallar el valor futuro.
Ejemplo 1.
Hallar el valor futuro de $1 millón, invertido a una tasa del 5% trimestral al cabo de 2 años. Definamos los valores de las variables así:
P = 1.000.000
i = 5% periódico trimestral
N = 8 periodos trimestrales.Nota: La periodicidad de la tasa de interés debe coincidir con la periodicidad del plazo de tiempo, en este caso trimestres y donde la tasa de interés determina la periodicidad.
Luego elaboramos el diagrama de flujo de caja y definimos la formula que determina el valor futuro:

F = 1.000.000 * (1+ 0.05)8 = $1.477.455.
El valor futuro de $1.477.455 es equivalente al valor presente de $1.000.000.siempre y cuando los rendimientos generados al 5% trimestral se reinviertan a la misma tasa durante los 8 periodos trimestrales siguientes. La equivalencia en matemáticas financieras supone siempre la reinversion a la tasa de interés periódica.
2. Dados los valores del futuro, la tasa de interés y los periodos de conversión hallar el valor presente.
Ejemplo 2.
Hallar la cantidad de dinero que sedebe invertir hoy para disponer de $2.000.000 al final de 3 años, si la tasa de interés es del 2% mensual.
F = 2.000.000
i = 2% mensual
N = 36 meses.
F = P * (1+ i)N , despejamos el valor de P.
P = F * (1+i)- N. (1+ i )-N: Es el factor que convierte un pago único futuro de valor F, en un pago único presente de valor P equivalente.
Diagrama de flujo de caja:

P = 2.000.000 * (1+.02)-36 =$980.446.
Valor presente, P: El valor presente de una cantidad F, es aquel valor P que invertido ahora a una tasa de interés i y en N periodos será igual a F. Lo anterior quiere significar que si se invierten $980.446 ahora en una entidad que paga una tasa del 2% mensual, al cabo de 36 meses se dispone de $2.000.000.
3. Dados los valores: presente, valor futuro y tasa de interés, hallar losperiodos de conversión.
Ejemplo 3.
En cuantos meses una inversión de $5.000.000 se duplica, si la tasa de interés es del 1.5% mensual.
P=5.000.000
F=10.000.000
i=1.5% mensual.

De F = P * (1 + i)N , despejamos el valor de N.
N = log ( F / P ) ÷ log ( 1+ i ).
N = log2 ÷ log1.015 = 47 meses aproximadamente.
4. Dados los valores: presente, valor futuro y de los periodos de conversión, hallar latasa de interés periódica.
Ejemplo 4.
Una inversión de $2 Millones, realizada hace 15 años alcanza hoy un valor de $70 Millones. Por consiguiente determinar tasa de interés mensual, trimestral, semestral y anual.
P = 2.000.000 | F = 70.000.000. |

Mensual: | Trimestral: | Semestral: | Anual: |
N = 180 | N = 60 | N = 30 | N = 15 |
i=1.99% | i=6.10% | i=12.58% | i=26.75% |
Para hallar latasa de interés periódica, despejamos de F = P * ( 1 + i )N el valor de i.
i = ( F / P )1/ N-1.
Las tasas periódicas del ejemplo son tasas equivalentes, lo anterior significa que si la tasa periódica mensual del 1.99% se reinvierte, al cabo del trimestre se dispone de la tasa del 6.10%, al final del semestre de 12.58% y al final del año de 26.75%. Así con las otras tasas en las cuales se obtieneuna tasa periódica anual del 26.75%, en todos los casos.

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3.1 CONCEPTO DE TASAS EQUIVALENTES DE INTERÉS
Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre...