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Sucesiones matemáticas
Por el libro, una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...). Dicho así, la definición enciclopédica puede resultar un pococonfusa. Dicho con palabras llanas, una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Si alguien ha hecho en su vida algún test de inteligencia, estárelacionado con los típicos juegos de adivinar el siguiente número.

Un ejemplo de sucesión sería este

X1 = 1
X2 = 3
X3 = 5
.....
siendo el término n-ésimo:
Xn = 2•n - 1

Esta sucesión representaa los números impares. A simple vista se puede ver que desde el punto de vista de la notación, la sucesión presenta una enorme ventaja. Permite expresar infinitos números en una expresión muy corta.En el caso del ejemplo anterior:

f(n) = 2•n - 1

Si sustituimos el término n por cualquier valor natural obtenemos automáticamente el término correspondiente de la sucesión. Como sucede con otrasherramientas, como las matrices, la sucesión permite abreviar notablemente las expresiones y ahorrar en cálculos.

Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantementepara demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la más inocua, son mucho más destacadassus aplicaciones en materia de cálculo numérico

3) Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por unaconstante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay unacantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así, Una sucesión de números reales es un conjunto ordenado de infinitos números reales a 1, a2, a3, a4, a5,..., an,... Cada uno...