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Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

CÁLCULO DEL LÍMITE DE FATIGA MEDIANTE EL MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD A. Martín-Meizoso1, J.M. Martínez-Esnaola1, J. Gil Sevillano1 CEIT y TECNUN (Universidad de Navarra) Manuel de Lardizábal, 15, 20018 San Sebastián, España. E-mail: ameizoso@ceit.es
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RESUMEN Se revisan los procedimientos al uso para la determinación del límite defatiga. En particular, se detalla el procedimiento de la escalera en la que los ensayos bajan o suben de tensión, según rompan antes de alcanzar la vida prevista como límite de fatiga o no. Se propone un método de análisis y cálculo del límite de fatiga basado en el procedimiento estadístico de máxima verosimilitud y la hipótesis de normalidad en la distribución del límite de fatiga (aunque puedenhacerse otras hipótesis sobre la distribución). A diferencia del método de la escalera, este procedimiento resulta mucho más riguroso desde el punto de vista estadístico, es mucho más versátil (pudiéndose hacer ensayos a niveles intermedios de tensiones) y aprovecha toda la información disponible (incluso de niveles de tensión lejanos al límite de fatiga).

ABSTRACT Standard procedures to determinethe fatigue limit are reviewed. In particular the stair-case procedure is detailed; in this procedure the applied stress is increased or decreased in a given stress step, for the following experiment, depending on the previous experiment: if it survives or fails to a given number of cycles. An analytical procedure is proposed to compute the fatigue limit using the statistical method of maximumlikelihood and assuming a normal distribution for the fatigue limit (other assumptions can be made about its distribution). This procedure is preferred from a statistical point of view, it is much more flexible (other stress levels can be introduced) and all experiments contain useful information (including those tests carried out at stress levels far from the fatigue limit).

PALABRAS CLAVE:Límite de fatiga, métodos estadísticos, máxima verosimilitud. Para cada material existe una tensión umbral por debajo de la cual la vida de la pieza es infinita (caso más frecuente en los aceros) o no hay un umbral de vida infinita (caso más frecuente en las aleaciones de aluminio), pero al menos dura la especificación de ciclos necesaria en esa aplicación. En la práctica de la ingeniería, deberemosreemplazar el uso del límite elástico (con su correspondiente coeficiente de seguridad) por el límite de fatiga en aquellas aplicaciones que vayan a estar sometidas a cargas alternadas. Su relación con la resistencia a tracción del material suele estar comprendida en rangos que van desde el 35% al 60% de ésta, para los aceros aleados y al carbono; y entre el 35% y el 50% para la aleaciones de cobre[2]. También se puede estudiar un componente concreto con un complejo estado de tensiones y directamente explorar su vida bajo diferentes valores del rango de variación de la carga alternada aplicada y determinar el

1. INTRODUCCIÓN Un componente se ve sometido a fatiga cuando soporta cargas alternadas: la rueda de un ferrocarril, la biela de un motor de explosión… Pese a diseñarse estas piezaspor debajo de su límite elástico (por tanto sin deformaciones permanentes apreciables), con un número suficiente de ciclos, las piezas se rompen. El 90% de las piezas que se rompen en servicio fallan debido a esta insidiosa patología. Esto lo descubre August Wöhler, hacia el año 1860 [1], y propone unos límites a las tensiones de diseño en función del número de ciclos que se requieran para unapieza. Se conocen como curvas de Wöhler o curvas S-N (tensión: S, frente a número de ciclos: N). Aparece una microgrieta, que crece a medida que se realizan ciclos de carga hasta alcanzar un tamaño tal que la sección remanente es incapaz de soportar la carga máxima en el ciclo y finalmente el ligamento restante rompe catastróficamente de forma frágil o dúctil.

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