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Tema 1. Inferencia estad´ıstica para una poblaci´on
Contenidos
Inferencia estad´ıstica
Estimadores puntuales
Estimaci´
on de la media y la varianza de una poblaci´
on

Estimaci´
on de la media de la poblaci´
on mediante intervalos de
confianza
Intervalos de confianza para la media de una poblaci´
on normal con
varianza conocida
Intervalos de confianza para la media en muestras grandes
Intervalosde confianza para la proporci´
on en una poblaci´
on

Intervalos de confianza para la media de una poblaci´
on normal con
varianza desconocida

Estimaci´
on de la varianza de la poblaci´
on mediante intervalos de
confianza
Intervalos de confianza para la varianza de una poblaci´
on normal

Tema 1. Inferencia estad´ıstica para una poblaci´on
Objetivos de aprendizaje
Al final de este tema debierasser capaz de:
Estimar par´ametros de la poblaci´
on desconocidos a partir de datos
muestrales
Construir intervalos de confianza para los par´ametros de la poblaci´on
desconocidos a partir de datos muestrales:
En el caso de una distribuci´
on normal: intervalos de confianza para la
media y la varianza de la poblaci´
on
En muestras grandes: intervalos de confianza para la media de la
poblaci´
on yla proporci´
on

Interpretar el significado de un intervalo de confianza
Entender el efecto del tama˜
no muestral, el nivel de confianza, etc
sobre la longitud del intervalo de confianza
Calcular un tama˜
no muestral necesario para controlar la longitud de
un intervalo de confianza

Tema 1. Inferencia estad´ıstica para una poblaci´on

Referencias
Newbold, P. “Estad´ıstica para Administraci´
on yEconom´ıa”
Cap´ıtulos 7 y 8 (8.1-8.6)

Ross, S. “Introducci´
on a la Estad´ıstica”
Cap´ıtulo 8

Inferencia Estad´ıstica: palabras clave (i)

Poblaci´
on: el conjunto de toda la informaci´
on num´erica relativa a
una cantidad de inter´es.
Identificaremos el concepto de poblaci´
on con el de una variable
aleatoria X .
La ley o distribuci´
on de la poblaci´
on es la distribuci´
on de X , FX .Muestra: un subconjunto observado (por ejemplo, de tama˜
no n) de
valores de la poblaci´
on.
Representada como una colecci´
on de n variables aleatorias
X1 , X2 , . . . , Xn , t´ıpicamente
iid (independientes e id´enticamente distribuidas) .

Par´ametro: una constante que caracteriza a X o FX .

Inferencia Estad´ıstica: palabras clave (ii)

Inferencia estad´ıstica: el proceso mediante el que se llegaa
conclusiones sobre una poblaci´
on a partir de las medidas o las
observaciones realizadas sobre una muestra de individuos de la
poblaci´
on.
Estad´ıstico: una variable aleatoria definida como una funci´on de una
muestra aleatoria, Y = f (X1 , X2 , . . . , Xn )
Estimador de un par´ametro: una variable aleatoria, por ejemplo T ,
funci´
on de una muestra aleatoria, T = T (X1 , X2 , . . . , Xn ), quese
emplea para aproximar (estimar) el valor de un par´ametro de la
poblaci´
on desconocido.
Estimaci´
on: una realizaci´
on concreta del estimador, por ejemplo T ,
correspondiente a una muestra observada, x1 , x2 , . . . , xn , y que
proporciona una aproximaci´
on al valor del par´ametro de inter´es.

Inferencia estad´ıstica: ejemplo

Queremos conocer
µX = E[X ]

X ∼ F

Tenemos n copias
de X

⇒⇓
µX = E[X ]
Valor esperado de X

X1 , X2 , . . . , Xn ∼ F
Muestra

Tenemos n
valores observados de
X1 , X2 , . . . , Xn

⇒

⇓
⇐

Estimador de µX (variable aleatoria)
¯
X
Media muestral

x1 , x2 , . . . , xn
Muestra observada

⇓
⇐

Estimaci´
on de µX (un n´
umero)
x¯
Media muestral

Estimadores puntuales: introducci´on

Un estimador puntual de un par´ametro de una poblaci´on es una
funci´
on,por ejemplo T , de la informaci´
on muestral
X n = (X1 , . . . , Xn ) que toma un valor num´erico.
Ejemplos de par´ametros de poblaciones, estimadores y estimaciones:
Par´
ametro
poblaci´
on
Media pobl. µX
Prop. pobl. pX
Var. pobl. σX2
σX2

Var. pobl.
...
En general, θX

media muestral
prop. muestral

T (X n )
X1 +...+Xn
n

2
¯ 2
i Xi −n(X )
nP
¯ )2
Xi2 −n(X
muestral i n−1
P

var. muestral
quasi...