teorema de limite central

Teorema de Límite Central:
Definición:El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de laestadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande(generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea ladistribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribuciónnormal.
Es decir, dada cualquier variable aleatoria, siextraemos muestras detamaño n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguirán una distribución normal. Además, la media será la misma que la de lavariable de interés, y la desviación estándar de la media muestral será aproximadamente el error estándar.
La importancia del teorema central del límite radica en que mediante unconjunto de teoremas, se desvela las razones porlas cuales, en muchos camposde aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales o casi.Contextualizando lo anterior tenemos: La distribución de la media muestral de una población normal es una distribución normal con la misma media poblacional y con desviación típica el error estándar. Este hecho nos permite calcular probabilidades cuando tenemos una muestra de una variable condistribución normal y desviación típica conocida. Cuando no conocemos la desviación típica de la variable, tambiénpodemos hacer cálculos con la distribución t de Student.
Cuando la muestra es lo bastante grande, la solución nos viene dada por unode los resultados fundamentales de la estadística: el teorema del límite central.|La formula formal que se utiliza para resolver problemas de este temaes: 

Es muy común encontrar esta fórmula con una variable estandarizada Zn en función a la media muestral como se muestra en la imagen...
Ahora tenemos la formula de la siguiente manera:

También podemos encontrar esta fórmula en versiones no normalizadas:
Esas son las formulas que manejan varios autores, pero nosotros usaremos 3 formulas diferentes para resolver el problema haciéndolo lo másfácilmente posible. Estas son las formulas que usaremos:

Estimación estadística
En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.
Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica deuna población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.1La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:
Estimación puntual:
Método de los momentos;
Método de la máxima verosimilitud;
Método de los mínimos cuadrados;
Estimación por intervalos.Estimación bayesiana.
Estimador:
Un estimador es una regla que establece cómo calcular una estimación basada en las mediciones contenidas en una muestra estadística.
Estimación puntual:
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puedeextraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos.
Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado (ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima) Estimación puntual. Sea X una variable poblacional con distribución Fθ , siendo θ desconocido.
El problema de estimación puntualconsiste en, seleccionada una muestra X1,..., Xn, encontrar el estadístico T(X1,..., Xn) que mejor estime el parámetro θ. Una vez observada o realizada la muestra, con valores x1,..., xn, se obtiene la estimación puntual de θ, T(x1,..., xn) = ˆ θ.
Vemos a continuación dos métodos para obtener la estimación puntual de un parámetro: método de los momentos y método de máxima verosimilitud. Método...