teorema del limite central

Páginas: 3 (508 palabras) Publicado: 6 de junio de 2014
5.1 La Desigualdad de Chebyshev.
La desigualdad de Chebyshev es uno de los resultados clásicos más importantes de la teoría de probabilidad. Establece que para una variable aleatoria X,

Donde µ=EX, la cual debe de ser finita.
Generalmente, la demostración de este resultado se basa en la siguiente desigualdad conocida como desigualdad de Markov:

En la literatura, a este tipo dedesigualdades, cuya característica es la comparación de la probabilidad de la cola de la distribución y su valor esperado, se le conoce como desigualdades tipo Chebyshev. Estas desigualdades son laherramienta básica para demostrar resultados no menos importantes como la Ley de los Grandes Números, entre otros. Además tienen aplicaciones en estadística, así como en otras áreas de las matemáticas.

Ladesigualdad de Chebyshev, como ya se ha mencionado, juega un papel importante en la teoría de la probabilidad por sus múltiples aplicaciones. En este capítulo se presentan las más importantes de ellas,así como otros resultados relacionados. La forma más conocida de la desigualdad de Chebyshev es la siguiente:

Teorema 1. (Desigualdad de Chebyshev). Sea X una variable aleatoria con esperanzafinita µ. Entonces, para todo k>0,

En otras palabras, la desigualdad de Chebyshev nos dice que la varianza es una medida de dispersión de los valores de X alrededor de su valor esperado.
Lademostración clásica de este teorema que se presenta en la literatura matemática es consecuencia de los siguientes resultados.



Lema 1. Sea X una variable aleatoria no negativa. Entonces, para todo k>0,(Desigualdad de Markov). Si X es una variable aleatoria no negativa. Entonces, para k, r >0,

Con estos resultados tenemos:



Demostración. (Desigualdad de Chebyshev) Se tiene que (X —µ)2 esuna variable aleatoria no negativa, por lo que podemos aplicar la desigualdad de Markov para r= 2:

Como lo demuestra el teorema 1.

5.2 Ley de los Grandes Números
Ley de los grandes números,...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Teorema del limite central

    ...TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL DIAP 2. El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande. DIAP. 3 El teorema anterior tiene dos importantes corolarios: 1. Si...

    Leer más
    577 Palabras 3 Páginas
  • Teorema central del limite

    ...TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal. Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemos...

    Leer más
    973 Palabras 4 Páginas
  • Teorema Del Limite Central

    ...Teorema del límite central El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el...

    Leer más
    735 Palabras 3 Páginas
  • Teorema del limite central

    ...TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE” INTRODUCCIÓN El conocer la distribución de probabilidad de los estadísticos, permite obtener conclusiones esto quiere decir que a partir de una muestra hacia la población en general, se puede proporcionar una medida del error que se puede cometer en dichas conclusiones y también permite dar una medida de confianza de que ese sea el error y no otro más grande. Existe un teorema llamado...

    Leer más
    594 Palabras 3 Páginas
  • Teorema del límite central

    ...Teorema del límite central El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de nvariables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el...

    Leer más
    1679 Palabras 7 Páginas
  • Teorema Del Limite Central

    ...PURIFICACIÓN ESTADÍSTICA “TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL”   ÍNDICE ANTECEDENTES 4 INTRODUCCIÓN 5 CONCEPTO 5 PROPIEDADES 6 EJEMPLOS 7 APLICACIONES 8 BIBLIOGRAFIA 9 TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL ANTECEDENTES El Teorema del Límite Central es obra de muchos grandes matemáticos. La función normal de distribución que...

    Leer más
    1457 Palabras 6 Páginas
  • Teorema Limite Central

    ...Teorema de límite central Un teorema fundamental de probabilidad y estadísticas que establece que la distribución de , la media de una muestra aleatoria de una población con varianza finita, se distribuye normalmente cuando el tamaño de la muestra es grande, independientemente de la forma de la distribución de la población. Muchos procedimientos estadísticos comunes requieren que los datos sean aproximadamente normales, pero el...

    Leer más
    1024 Palabras 5 Páginas
  • teorema central del limite

    ...El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas...

    Leer más
    604 Palabras 3 Páginas

OTRAS TAREAS POPULARES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS