Teorema_Pitagoras
Páginas: 7 (1551 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2015
TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS
Actividades inicio:
• Ejercicios de calentamiento
• Trabajo en grupo
• Entregar copia del ejercicio de exploración a
cada estudiante
• Discutir ejercicio de exploración
• Llegar a una conjetura
Calentamiento
Simplifica cada expresión.
1. (6)(6)
3. 92
36
81
2. (15)(15)
4. 232
225
529
Halla cada raíz cuadrada. Redondea tu
respuesta a la décima más cercana.
5.16
4
6. 121
11
7. 52
7.2
8. 547
23.4
Demostración 1
52
32
32 + 42 = 52
42
Demostración 2
• Instrucciones
– Observar el dibujo del triángulo y los cuadrados
construidos sobre cada lado.
– Buscar el punto del centro del cuadrado mediano.
– Trazar una paralela a la hipotenusa del triángulo que pase
por el punto del centro.
– Trazar una perpendicular a la paralela por el punto del
centro.Ilustración 1
Demostración 2 Cont.
• Instrucciones
– Recortar las piezas que se forman en el cuadrado
mediano.
– Recortar el cuadrado pequeño. Ilustración 2
– Con todas las piezas recortadas formar el
cuadrado grande. Ilustración 3
Ilustración 1
Ilustración 2
Ilustración 3
1.
2.
3.
4.
Instrucciones:
Mide el lado horizontal y vertical de cada
triángulo ( ) contando el número deunidades cuadradas en los largos.
Utiliza la “regla” de cuadrados para medir el
lado que falta.
Registra el largo de los lados de cada
en
una tabla. Halla el cuadrado del largo de cada
lado.
¿Qué observas de tus resultados? Haz una
conjetura de cómo están relacionados el
largo de los lados de un triángulo rectángulo.
A
B
D
Largo de los lados
Cuadrados de los largos
de los lados
Triángulo
a
b
ca2
b2
c2
A
3
4
5
9
16
25
B
5
12
13
25
144
169
C
8
15
17
64
225
289
12
15
81
144
225
C
D
9
Razonamiento Inductivo y Deductivo
• Hemos hecho la conjetura de que la relación
que vimos para cuatro triángulos rectángulos
sería cierta para todos los triángulos
rectángulos. Cuando hacemos conjetura basada
en varias observaciones, estamos usando
razonamiento inductivo.Sería imposible probar
todos los triángulos rectángulos para probar
nuestra conjetura.
Teorema de Pitágoras:
• Escritos de China, Babilonia, India y Grecia
muestran que la relación entre el largo de los
lados de un triángulo rectángulo era conocida
por muchas civilizaciones miles de años atrás.
Una de las pruebas más antiguas de la
relación pudo haber sido dada cerca de 2,500
años atrás por elmatemático griego Pitágoras.
Hoy en día el Teorema de Pitágoras continúa
siendo uno de los teoremas más conocidos y
útiles en las matemáticas.
Desarrollo:
•
•
•
•
Vocabulario
Teorema de Pitágoras
Ejemplos
Práctica
a2 b2
c2
Insert
Lesson Title
Here
El
Teorema
de Pitágoras
En un triangulo rectángulo, los dos lados que
forman el ángulo recto los llamamos catetos.
El lado opuesto al ángulo recto lollamamos
hipotenusa.
Cateto
Vocabulario
Cateto
TEOREMA PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo,
la suma de los cuadrados de
los largos de los catetos es
igual al cuadrado del largo de
la hipotenusa.
Course 2
a2
+
b2
=
c2
a
c
b
Dato:
• Puedes usar el teorema de Pitágoras para hallar el
largo de cualquier lado de un triángulo rectángulo.
Ejemplos
a2 b2
c2
El Teorema de Pitágoras
Usael Teorema de Pitágoras para hallar la medida
que falta.
12 cm
a2 + b2 = c2 Teorema de Pitágoras.
122 + 162 = c2
144 + 256 = c2
400 = c2
√400 = √c2
c
16 cm
Sustituye para a y b.
Evalúa las potencias.
Suma.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
20 = c
El largo de la hipotenusa es 20 cm.
Course 2
a2 b2
c2
El Teorema de Pitágoras
Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida
quefalta.
b
5 cm
a2 + b2 = c2 Teorema de Pitágoras.
52 + b2 = 132
13 cm
Sustituye para a y c.
25 + b2 = 169 Evalúa las potencias.
Resta.
–25
–25
b2 = 144
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
√b2 = √144
b = 12
El largo del lado que no esta dado es 12 cm.
Course 2
a2 b2
c2
El Teorema de Pitágoras
Check It Out: Example 1A
Usa el Teorema de Pitagoras para hallar la medida
que falta.
11...
Actividades inicio:
• Ejercicios de calentamiento
• Trabajo en grupo
• Entregar copia del ejercicio de exploración a
cada estudiante
• Discutir ejercicio de exploración
• Llegar a una conjetura
Calentamiento
Simplifica cada expresión.
1. (6)(6)
3. 92
36
81
2. (15)(15)
4. 232
225
529
Halla cada raíz cuadrada. Redondea tu
respuesta a la décima más cercana.
5.16
4
6. 121
11
7. 52
7.2
8. 547
23.4
Demostración 1
52
32
32 + 42 = 52
42
Demostración 2
• Instrucciones
– Observar el dibujo del triángulo y los cuadrados
construidos sobre cada lado.
– Buscar el punto del centro del cuadrado mediano.
– Trazar una paralela a la hipotenusa del triángulo que pase
por el punto del centro.
– Trazar una perpendicular a la paralela por el punto del
centro.Ilustración 1
Demostración 2 Cont.
• Instrucciones
– Recortar las piezas que se forman en el cuadrado
mediano.
– Recortar el cuadrado pequeño. Ilustración 2
– Con todas las piezas recortadas formar el
cuadrado grande. Ilustración 3
Ilustración 1
Ilustración 2
Ilustración 3
1.
2.
3.
4.
Instrucciones:
Mide el lado horizontal y vertical de cada
triángulo ( ) contando el número deunidades cuadradas en los largos.
Utiliza la “regla” de cuadrados para medir el
lado que falta.
Registra el largo de los lados de cada
en
una tabla. Halla el cuadrado del largo de cada
lado.
¿Qué observas de tus resultados? Haz una
conjetura de cómo están relacionados el
largo de los lados de un triángulo rectángulo.
A
B
D
Largo de los lados
Cuadrados de los largos
de los lados
Triángulo
a
b
ca2
b2
c2
A
3
4
5
9
16
25
B
5
12
13
25
144
169
C
8
15
17
64
225
289
12
15
81
144
225
C
D
9
Razonamiento Inductivo y Deductivo
• Hemos hecho la conjetura de que la relación
que vimos para cuatro triángulos rectángulos
sería cierta para todos los triángulos
rectángulos. Cuando hacemos conjetura basada
en varias observaciones, estamos usando
razonamiento inductivo.Sería imposible probar
todos los triángulos rectángulos para probar
nuestra conjetura.
Teorema de Pitágoras:
• Escritos de China, Babilonia, India y Grecia
muestran que la relación entre el largo de los
lados de un triángulo rectángulo era conocida
por muchas civilizaciones miles de años atrás.
Una de las pruebas más antiguas de la
relación pudo haber sido dada cerca de 2,500
años atrás por elmatemático griego Pitágoras.
Hoy en día el Teorema de Pitágoras continúa
siendo uno de los teoremas más conocidos y
útiles en las matemáticas.
Desarrollo:
•
•
•
•
Vocabulario
Teorema de Pitágoras
Ejemplos
Práctica
a2 b2
c2
Insert
Lesson Title
Here
El
Teorema
de Pitágoras
En un triangulo rectángulo, los dos lados que
forman el ángulo recto los llamamos catetos.
El lado opuesto al ángulo recto lollamamos
hipotenusa.
Cateto
Vocabulario
Cateto
TEOREMA PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo,
la suma de los cuadrados de
los largos de los catetos es
igual al cuadrado del largo de
la hipotenusa.
Course 2
a2
+
b2
=
c2
a
c
b
Dato:
• Puedes usar el teorema de Pitágoras para hallar el
largo de cualquier lado de un triángulo rectángulo.
Ejemplos
a2 b2
c2
El Teorema de Pitágoras
Usael Teorema de Pitágoras para hallar la medida
que falta.
12 cm
a2 + b2 = c2 Teorema de Pitágoras.
122 + 162 = c2
144 + 256 = c2
400 = c2
√400 = √c2
c
16 cm
Sustituye para a y b.
Evalúa las potencias.
Suma.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
20 = c
El largo de la hipotenusa es 20 cm.
Course 2
a2 b2
c2
El Teorema de Pitágoras
Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida
quefalta.
b
5 cm
a2 + b2 = c2 Teorema de Pitágoras.
52 + b2 = 132
13 cm
Sustituye para a y c.
25 + b2 = 169 Evalúa las potencias.
Resta.
–25
–25
b2 = 144
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
√b2 = √144
b = 12
El largo del lado que no esta dado es 12 cm.
Course 2
a2 b2
c2
El Teorema de Pitágoras
Check It Out: Example 1A
Usa el Teorema de Pitagoras para hallar la medida
que falta.
11...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.